非可換Lubin-Tate理論に関連する幾何と表現論

与非交换鲁宾-塔特理论相关的几何和表示论

• 批准号: 19K14503
• 负责人: 時本 一樹
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Tokyo Denki University (2023)Kyoto University (2019)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-12-19 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14503/
• 关键词: 局所Langlands対応; 非可換Lubin-Tate理論; Lubin-Tate空間; 正則超尖点表現; 本質的馴超尖点表現; 本質的従順局所Langlands対応; アフィノイド部分空間

(1) 非可換Lubin-Tate理論によれば，Lubin-Tate塔のl進コホモロジーはGL(n)の局所Langlands対応と局所Jacquet-Langlands対応を実現する．本研究課題の主要な問題は，Lubin-Tateパーフェクトイド空間のアフィノイド部分空間であって，本質的従順表現と直接に関連するものの構成であった．本年度は，完全従順分岐拡大体の指標でパラメトライズされる本質的従順表現の場合に，そのようなアフィノイド部分空間を構成するための手がかりを得るべく，還元としてどのような有限体上の代数多様体が得られるべきか考察した．既知の場合を基に表現論的な知見も考慮に入れて構成した代数多様体のコホモロジーに有限群が作用し，Bushnell-Henniartの指標によるひねりが確かに現れる様子を確認できたものの，いくつかの細かな点が残った．このような代数多様体は，それ自体興味深い対象と思われるので，残った細部を詰めて早急に論文にまとめたい．(2) Tasho Kaletha氏は，かなり一般のp進簡約代数群Gに対して，正則超尖点表現という既約表現のクラスを定義し，それらに対する局所Langlands対応の候補を構成した．本年度行った，京都大学の大井雅雄氏との共同研究において，GがGL(n)の場合にKalethaの局所Langlands対応が既存の局所Langlands対応と一致することを証明した．GL(n)の正則超尖点表現は本質的従順表現にほかならないため，Bushnell-Henniartによる局所Langlands対応の記述と比較した．現在，この成果についての論文を執筆中である．この研究を通して，正則超尖点表現の局所Langlands対応やその基礎となる正則超尖点表現の構成の理解を深めたことは，将来，本研究課題をGL(n)以外の群に拡張する際に役立つと見込まれる．

（1）根据非交流性卢宾州理论，Lubin-Tate Tower的L-Advanced共同学实现了GL（N）的本地Langlands和当地的Jacquet-Langlands兼容性。该研究主题的主要问题是lubin-tate Perfectoid空间的相关子空间，以及与本质上的表述直接相关的结构。今年，我们讨论了在有限场上应获得的代数歧管，以减少与完全听话分支实体的指标参数的基本听话表达式，以获取构建此类crodinoid subspace的线索。尽管我们能够看到一个有限的群体对代数歧管的共同论作用，该组是使用已知案例构建并考虑了表现主义知识的，这是Bushnell-Henniart指标的一种扭曲，但仍出现了一些小细节。这种代数歧管似乎本身很有趣，因此我想填写其余的细节，并在论文中迅速将其总结。 （2）Tasho Kaletha定义了一类不可减至的表达式，称为相当普通的P添加代数G组的常规超级表达式，并构成了当地Langlands的候选人。在今年与京都大学的OI Masao先生进行的一项联合研究中，我们证明了Kaletha的本地Langlands兼容性与G GL（N）GL（N）时现有的本地Langlands兼容性一致。由于GL（n）的常规superspeculative表达不过是一种基本的听话表达，因此我们将其与Bushnell-Henniart对局部Langlands对应的描述进行了比较。他目前正在撰写有关这一发现的论文。通过这项研究，我们加深了我们对常规超级表达式的本地兰兰兹对应关系的理解，以及常规超级表达式的潜在结构预计将在将来将该研究主题扩展到将来的其他群体以外的小组。

项目成果

有限体上の代数多様体を用いたGL(n)の局所Langlands対応と局所Jacquet-Langlands対応の特別な場合の幾何的実現について

有限域上使用代数簇的 GL(n) 局部 Langlands 对应和局部 Jacquet-Langlands 对应特例的几何实现

• 发表时间: 2019
• 作者: 永井 純子;石川 洋一;時本一樹
• 通讯作者: 時本一樹