非可換Lubin-Tate理論に関連する幾何と表現論

与非交换鲁宾-塔特理论相关的几何和表示论

• 批准号: 19K14503
• 负责人: 時本 一樹
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Tokyo Denki University (2023)Kyoto University (2019)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-12-19 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14503/
• 关键词: 局所Langlands対応; 非可換Lubin-Tate理論; Lubin-Tate空間; 正則超尖点表現; 本質的馴超尖点表現; 本質的従順局所Langlands対応; アフィノイド部分空間

(1) 非可換Lubin-Tate理論によれば，Lubin-Tate塔のl進コホモロジーはGL(n)の局所Langlands対応と局所Jacquet-Langlands対応を実現する．本研究課題の主要な問題は，Lubin-Tateパーフェクトイド空間のアフィノイド部分空間であって，本質的従順表現と直接に関連するものの構成であった．本年度は，完全従順分岐拡大体の指標でパラメトライズされる本質的従順表現の場合に，そのようなアフィノイド部分空間を構成するための手がかりを得るべく，還元としてどのような有限体上の代数多様体が得られるべきか考察した．既知の場合を基に表現論的な知見も考慮に入れて構成した代数多様体のコホモロジーに有限群が作用し，Bushnell-Henniartの指標によるひねりが確かに現れる様子を確認できたものの，いくつかの細かな点が残った．このような代数多様体は，それ自体興味深い対象と思われるので，残った細部を詰めて早急に論文にまとめたい．(2) Tasho Kaletha氏は，かなり一般のp進簡約代数群Gに対して，正則超尖点表現という既約表現のクラスを定義し，それらに対する局所Langlands対応の候補を構成した．本年度行った，京都大学の大井雅雄氏との共同研究において，GがGL(n)の場合にKalethaの局所Langlands対応が既存の局所Langlands対応と一致することを証明した．GL(n)の正則超尖点表現は本質的従順表現にほかならないため，Bushnell-Henniartによる局所Langlands対応の記述と比較した．現在，この成果についての論文を執筆中である．この研究を通して，正則超尖点表現の局所Langlands対応やその基礎となる正則超尖点表現の構成の理解を深めたことは，将来，本研究課題をGL(n)以外の群に拡張する際に役立つと見込まれる．

（1）根据不可接受的Lubin-Tate理论，Lubin-Tate Tower的L-Advanced Chomology与GL（N）的本地Langlands兼容了当地的Langquet-Langlands。这项研究主题的主要问题是lubin-tate完美的ido-idle crodinoid部分空间，该空间与基本的服从表达直接相关。在这个财政年度，如果是由完全听话分支的指标进行了参数的基本服装表达式，则在有限体上有什么样的替代多样性，以便为了获得我是否认为它是否配置这种相关的线索。应该获得。我们已经确认，成品组对代数多样性的共同体作用，该代数多样性是基于已知案例的表达理论而组成的，并且肯定是由Bushnell-Henniart的指标出现的。这样的代数多样性的身体似乎是一个有趣的对象本身，因此我想包装剩余的细节并尽快将其总结在论文中。 （2）Tasho Kaletha定义了一类预期的表达式，称为相当常见的P -Step -Step衰老G组的常规超级词句表达，并为它们组成了局部Langlands支持。在今年与京都大学的Masao OI的联合研究中，它证明，如果G是GL（N），Kaletha的当地Langlands支持与现有的当地Langlands匹配。由于GL（N）的常规超级表达不过是一种基本的听话表达，因此将其与Bushnell-Henniart兼容的本地Langlands的描述进行了比较。我们目前正在撰写有关此结果的论文。通过这项研究，我们加深了对本地Langlands及其基础知识的理解，这是基础，当我们将此研究主题扩展到GL（N）以外的其他群体时。

项目成果

有限体上の代数多様体を用いたGL(n)の局所Langlands対応と局所Jacquet-Langlands対応の特別な場合の幾何的実現について

有限域上使用代数簇的 GL(n) 局部 Langlands 对应和局部 Jacquet-Langlands 对应特例的几何实现

• 发表时间: 2019
• 作者: 永井 純子;石川 洋一;時本一樹
• 通讯作者: 時本一樹