Ｆ純閾値の昇鎖条件について

关于F纯阈值的递增链条件

基本信息

批准号：
17J04317
负责人：
佐藤謙太
金额：
$ 1.09万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-26 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度も前年度に引き続き，正標数の代数多様体におけるF純閾値の昇鎖条件について研究を行った．F純閾値とは，正標数の代数多様体とその上のイデアル層の対に対して定まる非負実数で，その対の特異点の悪さを反映する量である．以下，研究成果を記述する．前年度の研究において，次のような結果を示していた：鋭F純特異点しか持たない多様体を，埋め込み次元を固定しながら動かし，その上のイデアル層も自由に動かす時に現れうるF純閾値の全体のなす集合は昇鎖条件を満たす．今年度はまず，この結果を応用することで，標数0の対数的標準閾値の昇鎖条件にまつわるde Fernex-Ein-Mustataの結果を正標数化することに成功した．すなわち，多様体が局所完全交差特異点しか持たない場合に限定すれば，埋め込み次元でなく(クルル)次元を固定して多様体を動かした場合にもF純閾値について同様の昇鎖条件が満たされる，ということを証明した．ここまでの結果をプレプリントとして発表した．今年度は更に，F純閾値の昇鎖条件の応用として，大域的F正則多様体の有界性にアプローチできないかについて研究を行った．Hacon-McKernan-Xuらは，標数0の対数的標準閾値の昇鎖条件を証明する過程で，Gorenstein 指数と次元を固定したFano多様体の反標準体積の一様有界性を示していた．その議論を正標数化することにより，後述の予想1と予想2を仮定することで，大域的F正則な非特異Fano多様体の反標準体積の一様有界性が従うことを確認した．ここで，予想1はF純閾値の昇鎖条件が，環の埋め込み次元の代わりにクルル次元を固定した状態でも成立する，という予想であり，予想2は，大域的F正則なFano多様体X上で，反標準因子とQ-線形同値なDをとったとき，(X,D)が大域的F分裂である為の十分条件に関するある予想である．

继去年之后，今年我们对正特征代数簇中F纯阈值的升链条件进行了研究。 F-纯阈值是针对正特征代数簇与其上的理想层的一对确定的非负实数，是反映该对的奇点性好坏的量。研究结果如下所述。在去年的研究中，我们展示了以下结果：当我们在固定嵌入维数的同时移动仅具有尖锐 F 纯奇点的流形，并自由移动其上方的理想层时，我们展示了以下结果：阈值集满足升链条件。今年，通过应用这一结果，我们成功地将关于特征0的对数标准阈值的上升链条件的de Fernex-Ein-Mustata结果转换为正特征。换句话说，如果我们将流形限制为仅具有局部完全交集奇点，则即使在固定 (Kururu) 维度而不是嵌入维度的情况下移动流形时，也满足 F 纯阈值的相同链接条件。我们证明这是可以做到的。迄今为止，结果已作为预印本发表。今年，我们进一步研究了是否有可能作为F-纯阈值升链条件的应用来逼近全局F-正则流形的有界性。 Hacon-McKernan-Xu 等在证明特征 0 的对数标准阈值的上升链条件的过程中，证明了固定 Gorenstein 指数和维数的 Fano 流形反标准体积的一致有界性．通过将论证转换为正特征并假设后面描述的猜想 1 和 2，我们证实了全局 F-正则非奇异 Fano 流形的反标准体积的一致有界性．．这里，猜想1是即使当Krull维数而不是环的嵌入维数固定时，F-纯阈值的升链条件也成立的猜想，猜想2是F-纯阈值的升链条件成立的猜想即使当 Krull 维数而不是环的嵌入维数固定时，纯阈值也成立。以上是关于当我们采用 Q 线性等效的 D 时 (X,D) 成为全局 F 分裂的充分条件的猜想。到反标准因素。