Ｆ純閾値の昇鎖条件について

关于F纯阈值的递增链条件

基本信息

批准号：
17J04317
负责人：
佐藤謙太
金额：
$ 1.09万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-26 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度も前年度に引き続き，正標数の代数多様体におけるF純閾値の昇鎖条件について研究を行った．F純閾値とは，正標数の代数多様体とその上のイデアル層の対に対して定まる非負実数で，その対の特異点の悪さを反映する量である．以下，研究成果を記述する．前年度の研究において，次のような結果を示していた：鋭F純特異点しか持たない多様体を，埋め込み次元を固定しながら動かし，その上のイデアル層も自由に動かす時に現れうるF純閾値の全体のなす集合は昇鎖条件を満たす．今年度はまず，この結果を応用することで，標数0の対数的標準閾値の昇鎖条件にまつわるde Fernex-Ein-Mustataの結果を正標数化することに成功した．すなわち，多様体が局所完全交差特異点しか持たない場合に限定すれば，埋め込み次元でなく(クルル)次元を固定して多様体を動かした場合にもF純閾値について同様の昇鎖条件が満たされる，ということを証明した．ここまでの結果をプレプリントとして発表した．今年度は更に，F純閾値の昇鎖条件の応用として，大域的F正則多様体の有界性にアプローチできないかについて研究を行った．Hacon-McKernan-Xuらは，標数0の対数的標準閾値の昇鎖条件を証明する過程で，Gorenstein 指数と次元を固定したFano多様体の反標準体積の一様有界性を示していた．その議論を正標数化することにより，後述の予想1と予想2を仮定することで，大域的F正則な非特異Fano多様体の反標準体積の一様有界性が従うことを確認した．ここで，予想1はF純閾値の昇鎖条件が，環の埋め込み次元の代わりにクルル次元を固定した状態でも成立する，という予想であり，予想2は，大域的F正則なFano多様体X上で，反標準因子とQ-線形同値なDをとったとき，(X,D)が大域的F分裂である為の十分条件に関するある予想である．

今年，与去年一样，我们对增加具有积极特征的代数歧管的F净阈值进行了研究。 F净阈值是针对一对积极信号代数歧管及其理想层确定的非负实数，并且是反映这对不良奇异性的数量。研究结果如下所述。在上一年的研究中，显示了以下结果：当只有尖锐的f净奇异性的流形移动时，可以出现的整个F净阈值，同时固定移动嵌入式维度，并且上方的理想层也可以自由移动，从而满足了上升的条件。今年，通过应用这些结果，我们成功地对De Fernex-ein-mustata的结果提出了积极的指标，这与增加对数标准阈值零的条件有关。换句话说，如果流形只有局部完美的交叉奇异性，则证明当歧管通过固定（kurl）维度而不是嵌入式维度而移动时，就可以满足f净阈值的相同促销条件。到目前为止，结果已宣布为预印本。今年，我们进一步研究了是否可以接近全球F常规流形的有限性，以应用增加F净阈值的条件。在证明增加对数零标准阈值的条件下，Hacon-Mckernan-Xu等。显示出具有固定Gorenstein指数和尺寸的Fano歧管的反标准体积的统一界面。通过正确解码这一论点，我们证实了全局F常规非范围歧管的反标准体积的均匀界限，这是通过假设以下所述的预测1和2。在这里，预测1是，即使crull尺寸为固定而不是环的嵌入式维度，F净阈值的上升条件也存在，而预测2是（x，d）成为足够条件的预测，当d是q-linear等于Q-linear等于全局f常规F常规f常规Fano casto casto casto x.时（x，d）是一个全局f分裂的预测。