有限次元超代数の原始冪等元が生成する射影直既約加群の構造の決定

确定由有限维超代数的本原幂等生成的射影不可约模的结构

基本信息

批准号：
18K03203
负责人：
吉井豊
金额：
$ 0.75万
依托单位：
Ibaraki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

自身の過去の研究によって、正標数の体k上の代数群G=SL(2,k)の第r Frobenius核G_rの超代数Dist(G_r)における、原始冪等元を含むある種の元（以下B(a,j)で表す）が得られている。この結果をもとに、以下の研究を行った。①．G=SL(2,k)に対して、Dist(G_r)の量子版である第r Frobenius-Lusztig核u_rにおいてB(a,j)に相当する元の構成を試みた。その結果、元は実際に構成することができ、これによりu_rにおいてもDist(G_r)と同様の議論ができることが期待される。この成果については現在査読中の論文が雑誌に掲載され次第、国際学術雑誌に投稿する予定である。②．G=SL(2,k)に対して、元B(a,j)で生成されるDist(G_r)-加群について、環の帰納系に対する「加群」の概念を導入することによりDist(G)-加群に持ち上げられることを証明することに成功した。この成果については現在査読中の論文が雑誌に掲載され次第、国際学術雑誌に投稿する予定である。また、これらに並行して、以下の研究も行った。③G_rのBorel部分群B_rに対応するDist(G_r)の部分多元環Dist(B_r)のある種の生成系を決定した。この成果は国際学術雑誌Journal of Lie Theoryに2022年12月に掲載され、2023年3月の日本数学会年会においても口頭発表を行った。④Dist(G_r)やその主要な部分多元環について、Frobenius写像に関連したある線形写像を用いて、環の積によっていくつかの線形同型写像が定まることがわかった。この成果については、③の論文が掲載されたため、近日中に国際学術雑誌に投稿する予定である。

通过本人以往的研究，我发现在正特征域k上，代数群G=SL(2,k)的第r个Frobenius核G_r的超代数Dist(G_r)中存在一些含有本原幂等元素的元素。 (下面表示为B(a,j))。基于这一结果，我们进行了以下研究。 ①．对于G=SL(2,k)，我们尝试在第r个Frobenius-Lusztig核u_r中构造对应于B(a,j)的元素，它是Dist(G_r)的量子版本。结果，实际上可以构造元素，并且预计可以为 u_r 做出与 Dist(G_r) 相同的参数。我们计划在当前正在审阅的论文在国际学术期刊上发表后立即将这一结果提交给该期刊。 ②．对于G=SL(2,k)，对于元素B(a,j)生成的Dist(G_r)模，通过引入环归纳系统“模”的概念，Dist( 我们成功证明它可以被提升到 G)-模块中。我们计划在当前正在审阅的论文在国际学术期刊上发表后立即将这一结果提交给该期刊。在这些研究的同时，我们还进行了以下研究。 ③确定了G_r的Borel子群B_r对应的Dist(G_r)的子代数Dist(B_r)的一种生成系统。该成果于2022年12月发表在国际学术期刊Journal of Lie Theory上，并于2023年3月在日本数学会年会上进行口头报告。 ④对于Dist(G_r)及其主要的约多环，我们发现使用与Frobenius映射相关的某种线性映射，可以通过环的乘积来确定一些线性同构。关于这个结果，论文③已经发表，我们计划近期投稿到国际学术期刊。