複素素点における局所Whittaker関数の明示公式とその応用

复点处局部Whittaker函数的显式公式及其应用

基本信息

批准号：
18K03252
负责人：
宮崎直
金额：
$ 2.08万
依托单位：
Kitasato University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

(1) 昨年度から引き続き，並川健一氏（九州大学），原隆氏（津田塾大学）との共同研究として，基礎体が総虚の場合にGL(n+1)×GL(n)の保型L関数の臨界値を与える周期積分について研究した。その成果として，ある条件下でその保型L関数の臨界値のp進的な整性を得ることができた。得られた成果については，現在論文にまとめているところである。また，GL(n)×GL(n)の場合についても保型L関数の臨界値の研究を進行中である。(2) 昨年度から引き続き，平野幹氏（愛媛大学），石井卓氏（成蹊大学）との共同研究として，GL(4,R)の一般主系列表現の緩増加Whittaker関数の明示式とその局所ゼータ積分への応用について研究した。この研究についても論文の執筆作業が進行中であり，2022年度は主に証明の細部の確認を行った。細部の確認時にいくつか問題点が発見されたが，それらは無事に解消できることがわかった。

(1) 继去年之后，我们与九州大学的 Kenichi Namikawa 先生和津田大学的 Takashi Hara 先生进行了共同研究，当我们研究了给出 L 函数临界值的周期积分。由此，我们能够得到自守L函数在一定条件下临界值的p进完整性。目前正在一篇论文中总结所获得的结果。我们目前也在研究自同构L函数在GL(n)×GL(n)情况下的临界值。 (2) 继去年之后，我们与 Miki Hirano 先生（爱媛大学）和 Takashi Ishii 先生（成溪大学）共同研究，研究了 GL 一般主序列表示的缓慢增加 Whittaker 函数的显式公式(4,R) 及其局部我们研究了它在 zeta 积分中的应用。这项研究的论文写作也在进行中，2022年我们主要确认了证明的细节。详细检查时发现了几个问题，但事实证明都可以顺利解决。

项目成果

期刊论文数量（6）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Calculus of archimedean Rankin-Selberg integrals with recurrence relations

具有递推关系的阿基米德Rankin-Selberg积分的微积分

DOI：
10.1090/ert/618
发表时间：
2022
期刊：
Representation Theory of the American Mathematical Society
影响因子：
0
作者：
Ishii Taku;Miyazaki Tadashi
通讯作者：
Miyazaki Tadashi

GL_n×GL_{n－1}のRankin-Selberg L 関数の臨界値の代数性および整性について I

论GL_n×GL_{n−1} I的Rankin-Selberg L函数临界值的代数性和完整性

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
Ishii Taku;Miyazaki Tadashi;Miyazaki Tadashi;宮崎　直
通讯作者：
宮崎　直

Archimedean zeta integrals for GL(3)×GL(2)

GL(3)×GL(2) 的阿基米德 zeta 积分

DOI：
10.1090/memo/1366
发表时间：
2022
期刊：
Memoirs of the American Mathematical Society
影响因子：
1.9
作者：
Hirano Miki;Ishii Taku;Miyazaki Tadashi
通讯作者：
Miyazaki Tadashi

Recurrence relations for archimedean Rankin-Selberg integrals.

阿基米德 Rankin-Selberg 积分的递推关系。

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
0
作者：
Ishii Taku;Miyazaki Tadashi;Miyazaki Tadashi;宮崎　直;宮崎　直
通讯作者：
宮崎　直

Automorphic pairs of distributions on R and Maass forms of real weight

实重量 R 和 Maass 形式的自守分布对

DOI：
10.7169/facm/1990
发表时间：
2022
期刊：
Functiones et Approximatio Commentarii Mathematici
影响因子：
0.5
作者：
Ishii Taku;Miyazaki Tadashi;Miyazaki Tadashi
通讯作者：
Miyazaki Tadashi

DOI：
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作者：
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DOI：
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通讯作者：
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通讯作者：
水川裕司