半単純Lie群のWhittaker関数及び、その整数論的な応用

半单李群的Whittaker函数及其数论应用

• 批准号: 08J08286
• 负责人: 宮崎 直
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J08286/
• 关键词: Whittaker関数; 保型形式

この研究の主な対象はWhittaker関数と呼ばれる保型形式をFourier展開した際に現れる代表的な球関数である.この関数の明示式を得る事と,その保型L関数等への応用を調べる事を目的に本年度は以下の2つの研究を行った.まず,1つ目はGL(3)×GL(2)の実素点での局所ゼータ積分の評価に関する研究である.ゼータ積分とは大域的Whittaker関数のある種の積分変換であり,保型L関数と正則関数の積と一致するものである.今回の研究では既に知られているGL(3,R)とGL(2,R)上のWhittaker関数の明示式を用いて,局所ゼータ積分の計算を行った.その結果,任意のGL(3,R)とGL(2,R)のWhittaker関数を持つ既約許容表現達に対して,局所ゼータ積分が保型L関数の局所因子と一致するようなWhittaker関数の組が存在する事を証明する事ができた.これによって,GL(3)×GL(2)については総実体上の場合,ゼータ積分を保型L関数の積分表示と見なせるようになる.この結果が特殊値などの保型L関数のより深い性質の研究に応用できる事を期待している.2つ目はSp(2,C)の主系列表現の極小K-タイプにおけるWhittaker関数の明示式に関する研究である.Sp(2,R)については様々な既約許容表現に関するWhittaker関数の明示式が知られているが,Sp(2,C)の場合はそのK-タイプの複雑さのせいか,まったく調べられていなかった.まず極小K-タイプの扱いやすい基底を構成し,それを使ってWhittaker関数を特徴付ける微分方程式を立式した.さらに最高ウェイトベクトルに対応するWhittaker関数に関しては,実際に微分方程式を解き,明示式を得る事ができた.

本研究的主要对象是由称为惠特克函数的自守形式通过傅立叶展开而出现的典型球函数。我们将获得该函数的显式表达式并研究其在自守L函数中的应用。今年，我们进行了以下两项研究：第一个是GL(3)×GL(2)实点处的局部zeta积分的评估。zeta积分是对全局Whittaker进行某种积分变换。一个函数，这与自同构 L 函数和全纯函数的乘积一致。在本研究中，我们使用已知的 Whittaker 函数在 GL(3,R) 和 GL(2,R) 上的显式公式，我们进行了计算。局部 zeta 积分。因此，对于 GL(3,R) 和 GL(2,R) 的 Whittaker 函数的任何不可约的容许表示，我们有一个 Whittaker 函数，其局部 zeta 积分与自守 L 函数的局部因子一致。一套我们能够证明对于 GL(3) 自同构 L 函数的更深层次的属性，例如值我们希望它能够应用于质量研究。第二是研究Sp(2,C)主序列表示的最小K型中Whittaker函数的显式公式。关于Sp(2,R)有各种不可约公差表虽然电流 Whittaker 函数的显式公式是已知的，但 Sp(2,C) 的情况根本没有被研究过，可能是由于其 K 型 的复杂性，并用它来制定微分方程。此外，对于最高权向量对应的Whittaker函数，我们能够实际求解微分方程并得到显式公式。

项目成果

Archimedean Whittaker functions on GL(3)

GL(3) 上的阿基米德惠特克函数

• 发表时间: 2009
• 作者: HASEGAWA;Yasuko;Yasuko Hasegawa;長谷川泰子;長谷川泰子;谷口茂;Shigeru Taniguchi;Shigeru Taniguchi (First Author : Yue Zheng);Shigeru Taniguchi;谷口茂(第一著者:有馬隆司);谷口茂;谷口茂;谷口茂(第一蓍者:那須拓磨);谷口茂;Shigeru Taniguchi (First Author : Carmela Curra);Shigeru Taniguchi;谷口茂;谷口茂;谷口茂(登壇者:有馬隆司);Shigeru Taniguchi;谷口茂;谷口茂(代表者:生駒明之);谷口茂(代表者:有馬隆司);谷口茂;谷口茂(代表者:那須拓磨);谷口茂;谷口茂;谷口茂(代表者:杉山勝);谷口茂;谷口茂;谷口茂;Akiyoshi Sannai;Akiyoshi Sannai;三内顕義;三内顕義;三内顕義;三内顕義;三内顕義;宮崎直;宮崎直
• 通讯作者: 宮崎直

SL(3, R)の一般主系列表現の Whittaker 関数の明示公式

SL(3, R) 的一般主序列表示的 Whittaker 函数的显式公式

• 发表时间: 2008
• 作者: HASEGAWA;Yasuko;Yasuko Hasegawa;長谷川泰子;長谷川泰子;谷口茂;Shigeru Taniguchi;Shigeru Taniguchi (First Author : Yue Zheng);Shigeru Taniguchi;谷口茂(第一著者:有馬隆司);谷口茂;谷口茂;谷口茂(第一蓍者:那須拓磨);谷口茂;Shigeru Taniguchi (First Author : Carmela Curra);Shigeru Taniguchi;谷口茂;谷口茂;谷口茂(登壇者:有馬隆司);Shigeru Taniguchi;谷口茂;谷口茂(代表者:生駒明之);谷口茂(代表者:有馬隆司);谷口茂;谷口茂(代表者:那須拓磨);谷口茂;谷口茂;谷口茂(代表者:杉山勝);谷口茂;谷口茂;谷口茂;Akiyoshi Sannai;Akiyoshi Sannai;三内顕義;三内顕義;三内顕義;三内顕義;三内顕義;宮崎直;宮崎直;Tadashi MIYAZAKI;Tadashi MIYAZAKI;Tadashi MIYAZAKI
• 通讯作者: Tadashi MIYAZAKI

Whittaker functions on GL(3, R) and archimedean zeta integrals

GL(3, R) 和阿基米德 zeta 积分上的 Whittaker 函数

• 发表时间: 2008
• 作者: HASEGAWA;Yasuko;Yasuko Hasegawa;長谷川泰子;長谷川泰子;谷口茂;Shigeru Taniguchi;Shigeru Taniguchi (First Author : Yue Zheng);Shigeru Taniguchi;谷口茂(第一著者:有馬隆司);谷口茂;谷口茂;谷口茂(第一蓍者:那須拓磨);谷口茂;Shigeru Taniguchi (First Author : Carmela Curra);Shigeru Taniguchi;谷口茂;谷口茂;谷口茂(登壇者:有馬隆司);Shigeru Taniguchi;谷口茂;谷口茂(代表者:生駒明之);谷口茂(代表者:有馬隆司);谷口茂;谷口茂(代表者:那須拓磨);谷口茂;谷口茂;谷口茂(代表者:杉山勝);谷口茂;谷口茂;谷口茂;Akiyoshi Sannai;Akiyoshi Sannai;三内顕義;三内顕義;三内顕義;三内顕義;三内顕義;宮崎直;宮崎直;Tadashi MIYAZAKI;Tadashi MIYAZAKI
• 通讯作者: Tadashi MIYAZAKI

楕円尖点形式に付随するGL(3, R)上の Eisenstein 級数の Fourier 展開

与椭圆尖点形式相关的 GL(3, R) 上爱森斯坦级数的傅里叶展开

• 发表时间: 2008
• 作者: HASEGAWA;Yasuko;Yasuko Hasegawa;長谷川泰子;長谷川泰子;谷口茂;Shigeru Taniguchi;Shigeru Taniguchi (First Author : Yue Zheng);Shigeru Taniguchi;谷口茂(第一著者:有馬隆司);谷口茂;谷口茂;谷口茂(第一蓍者:那須拓磨);谷口茂;Shigeru Taniguchi (First Author : Carmela Curra);Shigeru Taniguchi;谷口茂;谷口茂;谷口茂(登壇者:有馬隆司);Shigeru Taniguchi;谷口茂;谷口茂(代表者:生駒明之);谷口茂(代表者:有馬隆司);谷口茂;谷口茂(代表者:那須拓磨);谷口茂;谷口茂;谷口茂(代表者:杉山勝);谷口茂;谷口茂;谷口茂;Akiyoshi Sannai;Akiyoshi Sannai;三内顕義;三内顕義;三内顕義;三内顕義;三内顕義;宮崎直;宮崎直;Tadashi MIYAZAKI
• 通讯作者: Tadashi MIYAZAKI

GL(3)の無限素点における局所 Whittaker 関数とその応用

GL(3)无限素点处的局部Whittaker函数及其应用

• 发表时间: 2009
• 作者: HASEGAWA;Yasuko;Yasuko Hasegawa;長谷川泰子;長谷川泰子;谷口茂;Shigeru Taniguchi;Shigeru Taniguchi (First Author : Yue Zheng);Shigeru Taniguchi;谷口茂(第一著者:有馬隆司);谷口茂;谷口茂;谷口茂(第一蓍者:那須拓磨);谷口茂;Shigeru Taniguchi (First Author : Carmela Curra);Shigeru Taniguchi;谷口茂;谷口茂;谷口茂(登壇者:有馬隆司);Shigeru Taniguchi;谷口茂;谷口茂(代表者:生駒明之);谷口茂(代表者:有馬隆司);谷口茂;谷口茂(代表者:那須拓磨);谷口茂;谷口茂;谷口茂(代表者:杉山勝);谷口茂;谷口茂;谷口茂;Akiyoshi Sannai;Akiyoshi Sannai;三内顕義;三内顕義;三内顕義;三内顕義;三内顕義;宮崎直
• 通讯作者: 宮崎直