半単純Lie群のWhittaker関数及び、その整数論的な応用

半单李群的Whittaker函数及其数论应用

基本信息

  • 批准号:
    08J08286
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 0.77万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 财政年份:
    2008
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2008 至 2009
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

この研究の主な対象はWhittaker関数と呼ばれる保型形式をFourier展開した際に現れる代表的な球関数である.この関数の明示式を得る事と,その保型L関数等への応用を調べる事を目的に本年度は以下の2つの研究を行った.まず,1つ目はGL(3)×GL(2)の実素点での局所ゼータ積分の評価に関する研究である.ゼータ積分とは大域的Whittaker関数のある種の積分変換であり,保型L関数と正則関数の積と一致するものである.今回の研究では既に知られているGL(3,R)とGL(2,R)上のWhittaker関数の明示式を用いて,局所ゼータ積分の計算を行った.その結果,任意のGL(3,R)とGL(2,R)のWhittaker関数を持つ既約許容表現達に対して,局所ゼータ積分が保型L関数の局所因子と一致するようなWhittaker関数の組が存在する事を証明する事ができた.これによって,GL(3)×GL(2)については総実体上の場合,ゼータ積分を保型L関数の積分表示と見なせるようになる.この結果が特殊値などの保型L関数のより深い性質の研究に応用できる事を期待している.2つ目はSp(2,C)の主系列表現の極小K-タイプにおけるWhittaker関数の明示式に関する研究である.Sp(2,R)については様々な既約許容表現に関するWhittaker関数の明示式が知られているが,Sp(2,C)の場合はそのK-タイプの複雑さのせいか,まったく調べられていなかった.まず極小K-タイプの扱いやすい基底を構成し,それを使ってWhittaker関数を特徴付ける微分方程式を立式した.さらに最高ウェイトベクトルに対応するWhittaker関数に関しては,実際に微分方程式を解き,明示式を得る事ができた.
这项研究的主要主题是一种代表性的球函数,当傅立叶扩展了称为惠特克函数的防腐剂形式时,它会出现。今年,我们在今年进行了两项研究,以获得该功能的明确方程,并研究了其在防腐剂l功能等方面的应用。首先,第一个是对GL(3)x GL(2)的真实点的局部Zeta积分进行评估。 Zeta积分是全局Whittaker函数的一种积分转换。是的,它与封闭的L函数和常规功能的乘积相吻合。在这项研究中,我们使用了惠特克在GL(3,R)和GL(2,R)上的明确表达,这些表达式已经知道,以计算局部Zeta积分。结果,对于具有任意GL(3,R)和GL(2,R)的不可约公差表达式,有一组Whittaker函数,其中局部Zeta积分与封闭的L函数的局部因子匹配。这使我们可以证明,对于GL(3)×GL(2),Zeta积分可以视为在总实体的情况下,可以将Zeta积分视为L型函数的积分表示。我们希望该结果可以应用于诸如特殊值之类的L型函数的更深型性能。第二个是对SP(2,C)主序列表示的最小k型中惠特克函数的显式表达的研究。对于SP(2,r),各种不可约的公差表已知当前的惠特克函数的明确表达,但在SP(2,C)的情况下,也许是由于K型的复杂性,尚未对其进行研究。首先,我们为最小值K型构建可管理的基础,并使用它形成一个特征惠特克函数的微分方程。此外,对于对应于最高权重矢量的惠特克函数,我们实际上可以求解微分方程并获得显式方程。

项目成果

期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Archimedean Whittaker functions on GL(3)
GL(3) 上的阿基米德惠特克函数
  • DOI:
  • 发表时间:
    2009
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    HASEGAWA;Yasuko;Yasuko Hasegawa;長谷川泰子;長谷川泰子;谷口茂;Shigeru Taniguchi;Shigeru Taniguchi (First Author : Yue Zheng);Shigeru Taniguchi;谷口茂(第一著者:有馬隆司);谷口茂;谷口茂;谷口茂(第一蓍者:那須拓磨);谷口茂;Shigeru Taniguchi (First Author : Carmela Curra);Shigeru Taniguchi;谷口茂;谷口茂;谷口茂(登壇者:有馬隆司);Shigeru Taniguchi;谷口茂;谷口茂(代表者:生駒明之);谷口茂(代表者:有馬隆司);谷口茂;谷口茂(代表者:那須拓磨);谷口茂;谷口茂;谷口茂(代表者:杉山勝);谷口茂;谷口茂;谷口茂;Akiyoshi Sannai;Akiyoshi Sannai;三内顕義;三内顕義;三内顕義;三内顕義;三内顕義;宮崎直;宮崎直
  • 通讯作者:
    宮崎直
SL(3, R)の一般主系列表現の Whittaker 関数の明示公式
SL(3, R) 的一般主序列表示的 Whittaker 函数的显式公式
  • DOI:
  • 发表时间:
    2008
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    HASEGAWA;Yasuko;Yasuko Hasegawa;長谷川泰子;長谷川泰子;谷口茂;Shigeru Taniguchi;Shigeru Taniguchi (First Author : Yue Zheng);Shigeru Taniguchi;谷口茂(第一著者:有馬隆司);谷口茂;谷口茂;谷口茂(第一蓍者:那須拓磨);谷口茂;Shigeru Taniguchi (First Author : Carmela Curra);Shigeru Taniguchi;谷口茂;谷口茂;谷口茂(登壇者:有馬隆司);Shigeru Taniguchi;谷口茂;谷口茂(代表者:生駒明之);谷口茂(代表者:有馬隆司);谷口茂;谷口茂(代表者:那須拓磨);谷口茂;谷口茂;谷口茂(代表者:杉山勝);谷口茂;谷口茂;谷口茂;Akiyoshi Sannai;Akiyoshi Sannai;三内顕義;三内顕義;三内顕義;三内顕義;三内顕義;宮崎直;宮崎直;Tadashi MIYAZAKI;Tadashi MIYAZAKI;Tadashi MIYAZAKI
  • 通讯作者:
    Tadashi MIYAZAKI
Whittaker functions on GL(3, R) and archimedean zeta integrals
GL(3, R) 和阿基米德 zeta 积分上的 Whittaker 函数
  • DOI:
  • 发表时间:
    2008
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    HASEGAWA;Yasuko;Yasuko Hasegawa;長谷川泰子;長谷川泰子;谷口茂;Shigeru Taniguchi;Shigeru Taniguchi (First Author : Yue Zheng);Shigeru Taniguchi;谷口茂(第一著者:有馬隆司);谷口茂;谷口茂;谷口茂(第一蓍者:那須拓磨);谷口茂;Shigeru Taniguchi (First Author : Carmela Curra);Shigeru Taniguchi;谷口茂;谷口茂;谷口茂(登壇者:有馬隆司);Shigeru Taniguchi;谷口茂;谷口茂(代表者:生駒明之);谷口茂(代表者:有馬隆司);谷口茂;谷口茂(代表者:那須拓磨);谷口茂;谷口茂;谷口茂(代表者:杉山勝);谷口茂;谷口茂;谷口茂;Akiyoshi Sannai;Akiyoshi Sannai;三内顕義;三内顕義;三内顕義;三内顕義;三内顕義;宮崎直;宮崎直;Tadashi MIYAZAKI;Tadashi MIYAZAKI
  • 通讯作者:
    Tadashi MIYAZAKI
楕円尖点形式に付随するGL(3, R)上の Eisenstein 級数の Fourier 展開
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  • DOI:
  • 发表时间:
    2008
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    HASEGAWA;Yasuko;Yasuko Hasegawa;長谷川泰子;長谷川泰子;谷口茂;Shigeru Taniguchi;Shigeru Taniguchi (First Author : Yue Zheng);Shigeru Taniguchi;谷口茂(第一著者:有馬隆司);谷口茂;谷口茂;谷口茂(第一蓍者:那須拓磨);谷口茂;Shigeru Taniguchi (First Author : Carmela Curra);Shigeru Taniguchi;谷口茂;谷口茂;谷口茂(登壇者:有馬隆司);Shigeru Taniguchi;谷口茂;谷口茂(代表者:生駒明之);谷口茂(代表者:有馬隆司);谷口茂;谷口茂(代表者:那須拓磨);谷口茂;谷口茂;谷口茂(代表者:杉山勝);谷口茂;谷口茂;谷口茂;Akiyoshi Sannai;Akiyoshi Sannai;三内顕義;三内顕義;三内顕義;三内顕義;三内顕義;宮崎直;宮崎直;Tadashi MIYAZAKI
  • 通讯作者:
    Tadashi MIYAZAKI
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  • DOI:
  • 发表时间:
    2009
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    HASEGAWA;Yasuko;Yasuko Hasegawa;長谷川泰子;長谷川泰子;谷口茂;Shigeru Taniguchi;Shigeru Taniguchi (First Author : Yue Zheng);Shigeru Taniguchi;谷口茂(第一著者:有馬隆司);谷口茂;谷口茂;谷口茂(第一蓍者:那須拓磨);谷口茂;Shigeru Taniguchi (First Author : Carmela Curra);Shigeru Taniguchi;谷口茂;谷口茂;谷口茂(登壇者:有馬隆司);Shigeru Taniguchi;谷口茂;谷口茂(代表者:生駒明之);谷口茂(代表者:有馬隆司);谷口茂;谷口茂(代表者:那須拓磨);谷口茂;谷口茂;谷口茂(代表者:杉山勝);谷口茂;谷口茂;谷口茂;Akiyoshi Sannai;Akiyoshi Sannai;三内顕義;三内顕義;三内顕義;三内顕義;三内顕義;宮崎直
  • 通讯作者:
    宮崎直
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  • 通讯作者:
    水川裕司
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  • DOI:
  • 发表时间:
    2016
  • 期刊:
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    0
  • 作者:
    石井 卓;宮崎 直;佐々木洋城;水川裕司
  • 通讯作者:
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