On Global Torelli type theorem of compact Kaehler manifolds with trivial first Chern class

具有平凡第一陈级的紧凯勒流形的全局 Torelli 型定理

基本信息

批准号：
18K03231
负责人：
松下大介
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は射影代数多様体の自己同型群に含まれる無限巡回群の作用について調べた. 一般に群が多様体に作用しているとき, 固定点や周期点がどのくらいあるかというのは主要な問題であり, これまでにも様々な研究成果が知られている. そのほとんど全ては Lefschetz の固定点定理を利用したものである. この Lefschetz の不動点定理にはいくつかの版があり, 一般に良く知られているものでは固定点が孤立しており, さらに固定点の接空間に誘導される作用が固有値 1 を持たない場合にのみ適用出来るという制限があった. 一方, SGA4 で展開されている一般の版ではこのような制限はない. これを利用して射影代数多様体に無限巡回群が作用しており, さらにコホモロジーに誘導される作用が全ての次数で unipotent である場合, 周期点の集合には必ず代数曲線が含まれること, さらに周期点の定義イデアルは周期を大きくすればいくらでも小さくなる, すなわち周期点は部分スキームとしてはいくらでも大きくなることを示した. 応用として既約シンプレクティック多様体の Picard 数が 3 以上であれば, strictly nef な divisor , すなわち全ての代数曲線との交わりが正であるような divisor は ample であることが従う. この主張は Calabi-Yau 多様体と呼ばれるクラスについて予想されていたことであるが, 3 次元以上の Calabi-Yau 多様体に分類されるもので abel 多様体以外のものである程度一般的なクラスに対して示されたのは初めてである.

今年，我们研究了射影代数簇自同构群中包含的无限循环群的作用。一般来说，当一个群作用于簇时，主要问题是有多少个不动点或周期点，目前有多种研究成果。到目前为止，几乎所有的方法都利用了莱夫谢茨不动点定理。莱夫谢茨不动点定理有多种版本。在普遍熟知的方法中，不动点是孤立的，并且还有一个进一步的限制，即它只能应用于不动点切空间中诱发的作用不具有特征值1的情况。另一方面，在SGA4中进行了扩展，一般版本中没有这样的限制。我们证明了一组周期点总是包含一条代数曲线，并且周期点的理想定义随着周期的增加而变得越来越小，也就是说，周期点可以变得与部分格式一样大。，它是不可约的，如果辛簇的皮卡德数为 3 或更大，则得出严格的 nef 除数，即与所有代数曲线的交集为正的除数。这是针对称为 Calabi-Yau 流形的类别进行的预测，但这已经针对除阿贝尔流形之外的三维或更多维的 Calabi-Yau 流形进行了展示。这是我第一次这样做。