リーマン面及びクライン面のモジュライ空間における最大単射半径関数の解析

黎曼和克莱因曲面模空间中的最大单射半径函数分析

• 批准号: 18K03348
• 负责人: 中村 豪
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Aichi Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03348/
• 关键词: 複素解析; リーマン面; クライン面; モジュライ空間; タイヒミュラー空間

本研究課題では、閉リーマン面及び閉クライン面のそれぞれのモジュライ空間の上で定義された最大単射半径関数を研究する。この関数は、各閉リーマン面（または閉クライン面）に対してこの面上の各点に定まる単射半径のうちの最大値を対応させるものである。モジュライ空間におけるこの関数の最大値を与える曲面を極値的リーマン面（またはクライン面）と呼ぶ。最大単射半径関数は、モジュライ空間の被覆空間であるタイヒミュラー空間上の関数に持ち上げられ、この空間において解析を実行する。本年度は、向き付け不可能な曲面である種数３の極値的クライン面を考察した。この曲面は同型を除いて全部で11種類存在している。この曲面を閉クライン面のモジュライ空間ではなく、閉リーマン面のモジュライ空間に関連付けて研究を行った。この極値的クライン面の複素ダブルを取ることにより、種数２の閉リーマン面を構成し、そのフックス群の基本領域を双曲18角形として得ることができた。これは極値的リーマン面にはならない対称リーマン面である。対称リーマン面を研究するアプローチの１つとして代数方程式があり、代数方程式による記述は既に知られている。今回対象としている種数３の極値的クライン面の全自己同型群の構造は既に得られているため、この群構造と曲面の位相的情報からこの対称リーマン面を表す代数方程式が３つのパラメーターを含む形で表現されることが判明した。また、この対称リーマン面に対して全部で６個存在するワイエルシュトラス点の位置を確定することができた。このワイエルシュトラス点の情報を用いて双曲８角形である標準多角形を構成し、種数２の閉リーマン面のタイヒミュラー空間における座標を調べることができた。

在此研究主题中，我们将研究在封闭的Riemann和封闭的Klein表面的调节空间上定义的最大注射半径函数。该函数对应于每个闭合的riemann表面（或封闭的klein表面）在该表面上每个点所定义的隐含半径的最大值。在模块空间中赋予该功能最大值的表面称为极端riemann表面（或klein表面）。将最大雷达半径函数提升为Teichymuller空间，模量空间的覆盖空间上的函数，并在此空间中进行分析。今年，我们讨论了数字3的极端克莱因表面，这是一个无法定向的弯曲表面。除了相同类型外，该曲面表面有11种类型。进行研究是通过将弯曲表面与封闭的Riemann表面的调节空间联系起来的，而不是封闭的Klein表面的调节空间。通过占据极端克莱因表面的这一复杂双重双重的双重，形成了带有属2属的闭合riemann表面，钩子组的基本区域可以作为双曲线18agon。这是对称的雷曼表面，并不成为极端的rihman表面。研究对称Riemann表面的一种方法是代数方程，使用代数方程的描述已知。由于已经获得了我们在本文中靶向的物种3的整个自动形群的结构，因此已经发现，从该组结构和表面的拓扑信息中，代数方程式表示该对称的Riemann表面，以包括三个参数在内的形式表示。此外，可以确定在对称riemann表面上总共六个Weiertrus点的位置。使用有关Weielstrus点上的此信息，构建了一个标准多边形，它是双曲线八角形的，并可以检查封闭的Riemann表面的坐标。

项目成果

Automorphism groups of non-orientable extremal surfaces of genus 6

属 6 不可定向极值面的自同构群

• 发表时间: 2020
• 作者: Makoto Abe;Gou Nakamura;and Hiroshige Shiga;Makoto Masumoto;Gou Nakamura and Toshihiro Nakanishi;増本誠;増本周平;増本誠;中村豪;増本周平;柴雅和;増本誠;中村豪;Gou Nakamura;濵野 佐知子，柴 雅和;増本 誠;Masakazu Shiba;Shuhei Masumoto;Gou Nakamura;Makoto Masumoto;中村 豪;増本 誠;Gou Nakamura
• 通讯作者: Gou Nakamura

極値的円板を許容する閉リーマン面

允许极值盘的闭合黎曼曲面

• 发表时间: 2018
• 作者: Makoto Abe;Gou Nakamura;and Hiroshige Shiga;Makoto Masumoto;Gou Nakamura and Toshihiro Nakanishi;増本誠;増本周平;増本誠;中村豪;増本周平;柴雅和;増本誠;中村豪;Gou Nakamura;濵野 佐知子，柴 雅和;増本 誠;Masakazu Shiba;Shuhei Masumoto;Gou Nakamura;Makoto Masumoto;中村 豪;増本 誠;Gou Nakamura;Shuhei Masumoto;Gou Nakamura;Masakazu Shiba;Makoto Masumoto;増本 誠;増本 誠;Makoto Masumoto;Shuhei Masumoto;Masakazu Shiba;Gou Nakamura;増本 誠;柴 雅和;中村 豪;Makoto Masumoto;Makoto Masumoto;伊藤雅明，米谷文夫，柴雅和;Gou Nakamura;増本 誠;増本 誠;増本 誠;Makoto Masumoto;柴雅和;Masakazu Shiba;Gou Nakamura;中村豪
• 通讯作者: 中村豪

閉リーマン面の最大単射半径を与える関数

给出闭合黎曼曲面的最大内射半径的函数

• 发表时间: 2018
• 作者: Makoto Abe;Gou Nakamura;and Hiroshige Shiga;Makoto Masumoto;Gou Nakamura and Toshihiro Nakanishi;増本誠;増本周平;増本誠;中村豪;増本周平;柴雅和;増本誠;中村豪;Gou Nakamura;濵野 佐知子，柴 雅和;増本 誠;Masakazu Shiba;Shuhei Masumoto;Gou Nakamura;Makoto Masumoto;中村 豪;増本 誠;Gou Nakamura;Shuhei Masumoto;Gou Nakamura;Masakazu Shiba;Makoto Masumoto;増本 誠;増本 誠;Makoto Masumoto;Shuhei Masumoto;Masakazu Shiba;Gou Nakamura;増本 誠;柴 雅和;中村 豪;Makoto Masumoto;Makoto Masumoto;伊藤雅明，米谷文夫，柴雅和;Gou Nakamura;増本 誠;増本 誠;増本 誠;Makoto Masumoto;柴雅和;Masakazu Shiba;Gou Nakamura;中村豪;中村豪
• 通讯作者: 中村豪

Actions of some mapping classes on extremal surfaces of genus two

某些映射类在属二极值面上的作用

• 发表时间: 2019
• 作者: Makoto Abe;Gou Nakamura;and Hiroshige Shiga;Makoto Masumoto;Gou Nakamura and Toshihiro Nakanishi;増本誠;増本周平;増本誠;中村豪;増本周平;柴雅和;増本誠;中村豪;Gou Nakamura;濵野 佐知子，柴 雅和;増本 誠;Masakazu Shiba;Shuhei Masumoto;Gou Nakamura;Makoto Masumoto;中村 豪;増本 誠;Gou Nakamura;Shuhei Masumoto;Gou Nakamura;Masakazu Shiba;Makoto Masumoto;増本 誠;増本 誠;Makoto Masumoto;Shuhei Masumoto;Masakazu Shiba;Gou Nakamura;増本 誠;柴 雅和;中村 豪;Makoto Masumoto;Makoto Masumoto;伊藤雅明，米谷文夫，柴雅和;Gou Nakamura
• 通讯作者: Gou Nakamura

A subgroup of the mapping classes for Teichmuller space of Riemann surfaces of genus two

属二黎曼曲面 Teichmuller 空间映射类的子群

• 发表时间: 2021
• 作者: Makoto Abe;Gou Nakamura;and Hiroshige Shiga;中村豪;中村豪;中村豪;中村豪
• 通讯作者: 中村豪