変分法による周期軌道の個数評価と分岐解析および複雑な軌道の存在証明

使用变分法评估周期轨道的数量、分岔分析以及复轨道存在性的证明

• 批准号: 18K03366
• 负责人: 柴山 允瑠
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03366/
• 关键词: n体問題; 周期解; 組みひも; 変分法; ハミルトン系; 面積保存写像; 天体力学; Arnold拡散; Kirkwood gaps; モース理論; 衛星形成; 分岐; 3体問題; 不変集合; シンプレクティック写像; サドル-センター; ポテンシャル系; 共鳴; 周期軌道; 変分問題; 安定性

面積保存写像に対する変分法的なアプローチであるAubry-Mather理論をもとにした不変曲線の非存在証明について研究を行なった．特に，標準写像において，精度保証付き数値計算も援用して，不変曲線の非存在を証明した．さらに，長方形の1辺を与えられた曲線に変えたビリヤードの力学系にも同様の手法により不変曲線の非存在条件を与えた．Hill問題の周期解の存在証明をした結果は学術雑誌Japan Journal of Industrial and Applied Mathematicsに掲載された．また，非等方Kepler問題の周期解の存在証明をした結果は学術雑誌Celestial Mechanics and Dynamical Astronomyに掲載決定している．変分法により存在を示した2n体問題の周期解から生成される組みひもの拡大率が金属数を用いて表現できることを証明した結果は，論文を執筆し学術雑誌に投稿した．

我们基于 Aubry-Mather 理论（一种面积保持地图的变分方法）进行了证明不变曲线不存在的研究。特别是，我们还通过保证精度的数值计算证明了标准映射中不存在不变曲线。此外，利用类似的方法，给出了将矩形的一侧变为给定曲线的台球动力系统不存在不变曲线的条件。证明希尔问题周期解存在性的结果发表在学术期刊《日本工业与应用数学杂志》上。此外，证明各向异性开普勒问题周期解存在性的结果将发表在学术期刊《天体力学与动力天文学》上。他写了一篇论文并将结果提交给学术期刊，证明由变分法证明的2n体问题周期解所产生的辫子的膨胀率可以用金属的数量来表示。

项目成果

作用積分によるエネルギー固定問題の変分解析

使用作用积分对固定能量问题进行变分分析

• 发表时间: 2021
• 作者: Shinji Adachi;関 行宏;柴山允瑠
• 通讯作者: 柴山允瑠

トーラス上の面積保存写像の母関数の多価性と周期点の個数評価

环面保面积图生成函数的多价性及周期点数的评估

• 发表时间: 2020
• 作者: Ramon Quintanilla;Yoshihiro Ueda;廣澤史彦;Tetu Makino;柴田 将敬;若狭 徹;柴山允瑠
• 通讯作者: 柴山允瑠

Periodic and heteroclinic solutions in the restricted three-body problem

受限三体问题的周期解和异宿解

• 发表时间: 2023
• 作者: Fumihiko Hirosawa;齋藤智彦;Mitsuru Shibayama
• 通讯作者: Mitsuru Shibayama

Variational proof of the existence of brake orbits in the planar 2-center problem

平面二中心问题中制动轨道存在性的变分证明

• 发表时间: 2019
• 期刊: Discrete and Continuous Dynamical Systems-A
• 作者: Wataru Ichinose;Hiroyuki Inou;Yuika Kajihara and Mitsuru Shibayama
• 通讯作者: Yuika Kajihara and Mitsuru Shibayama

作用積分によるエネルギー固定間題の変分解析

使用作用积分对固定能量问题进行变分分析

• 发表时间: 2021
• 期刊: 数理解析研究所講究録「数理科学の諸問題と力学系理論の新展開」
• 作者: T. Mase;R. Willox;A. Ramani and B. Grammaticos;Toshiaki Hishida;肥田野 久二男;柴山允瑠
• 通讯作者: 柴山允瑠