Various evolutions of Teichmuller theory

泰希米勒理论的各种演变

• 批准号: 18KK0071
• 负责人: 大鹿 健一
• 金额: $ 11.4万
• 依托单位: Gakushuin University (2019-2022)Osaka University (2018)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (B))
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-10-09 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18KK0071/
• 关键词: Teichmuller空間; Thurston計量; 双曲構造; Finsler計量; 写像類群; タイヒミュラー空間; 双曲幾何; クラスター代数; Thurston非対称計量; Johnson準同型; Teichmuller理論; Klein群

依然コロナ禍の影響があったが，今年度は，大鹿，宮地，山田，北山がStrasbourg大学との共同研究を行うことができた．2022年6月に山田，大鹿がSeteにおいてPapadopoulosと，10月に北山がStrasbourgでGuichard, Fockと，11月にInstitut de Henri PoincareとStrasbourgにおいて大鹿，宮地がPapadopoulosと，2023年２月から３月にStrasbourgにおいて大鹿がPapadopoulos及びSaglamと共同研究を行った．大鹿とPapadopoulosの共同研究は，Teichmuller空間の（複数の）Finsler距離に関するものである．研究の対象としているのは，Thurstonの非対称距離と呼ばれるものと，今回初めて研究の対象となっているearthquake距離と呼ばれるものである．１つ目の距離についての研究は，清華大学のHuang氏も加えた3人の共同研究で，この距離が余接空間の単位球に導く凸体の構造を分析することにより，距離の持つ無限小剛性を示し，さらに距離の局所構造についてのより深い理解を得ることができた．一方２つ目のearthquake距離については，Pan氏も共同研究に加え，Thuston距離との間にある双対性を示すと同時に，Weil-Peterssonノルムの間に成立する不等式を与えて，その結果として距離の非完備性を証明した．宮地，大鹿とPapadopoulosはTeichmuller距離に１次微分形式を加えて得られるTeichmuller-Randers距離の研究を行った．この構成はTeichmuller円板上ではトーラスのTeichmuller距離とThurston距離の間の内挿に対応するものであるが，Teichmuller空間全体で定義できることを示した．

尽管Covid-19的大流行仍受到影响，但今年的Oshika，Miyaji，Yamada和Kitayama能够与Strasbourg University进行联合研究。 2022年6月，Yamada和Oshika与Sete的Papadopoulos进行了联合研究，Kitayama于10月在Strasbourg与Guichard和Fock进行了联合研究，10月，Oshika和Miyaji与Papadopoulos与Papadopoulos进行了联合研究在2023年2月至2023年3月。奥西卡（Oshika）和帕帕多普洛斯（Papadopoulos）之间的联合研究涉及Teichmuller空间中的（多个）Finsler距离。该研究的主题称为Thurston的不对称距离和地震距离，这是该研究首次研究。距离的第一个研究是三人的联合研究，其中包括Tsinghua University的Huang。通过分析通向共符号空间的单位球体的凸体的结构，该距离显示了距离的无限刚度，并且对距离的局部结构有了更深入的了解。另一方面，关于第二次地震距离，潘还与他的协作研究合作，与此同时，他提出了托斯顿距离和韦尔·彼得森（Weil-Petersson）规范之间的不平等现象，从而证明了距离的不完整性。 Miyachi，Oshika和Papadopoulos对Teichmuller-randers距离进行了研究，该研究通过在Teichmuller距离上添加一阶分化形式获得。这种配置对应于Teichmuller圆盘上的Teichmuller距离和Thurston距离之间的插值，但是可以证明它可以在整个Teichmuller空间中定义。

项目成果

University of Glasgow(英国)

格拉斯哥大学（英国）

Tsinghua University(中国)

清华大学（中国）

The Goldman-Turaev Lie bialgebra in genus zero and the Kashiwara-Vergne problem

• DOI: 10.1016/j.aim.2017.12.005
• 发表时间: 2017-03
• 期刊: arXiv: Geometric Topology
• 作者: A. Alekseev;Nariya Kawazumi;Y. Kuno;Florian Naef

Homotopy ribbon concordance, Blanchfield pairings, and twisted Alexander polynomials

同伦带状索引、布兰奇菲尔德配对和扭曲亚历山大多项式

• DOI: 10.4153/s0008414x21000183
• 发表时间: 2021
• 期刊: Canadian Journal of Mathematics
• 作者: Friedl Stefan;Kitayama Takahiro;Lewark Lukas;Nagel Matthias;Powell Mark
• 通讯作者: Powell Mark

位相幾何学との融和によるタイヒミュラー空間上の複素解析

Teichmuller空间的积分拓扑复分析

• 发表时间: 2022
• 作者: Yamada;Shoko;宮地秀樹
• 通讯作者: 宮地秀樹