Reconstructing the Thurston theory based on Higgs bundles and its new development

基于希格斯丛集的瑟斯顿理论重构及其新进展

• 批准号: 20K20519
• 负责人: 大鹿 健一
• 金额: $ 16.47万
• 依托单位: Gakushuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Pioneering)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-07-30 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K20519/
• 关键词: Thurston距離; Thurstonの一意化定理; Finsler距離; Thurston理論; Teichmuller空間; 余接バンドル; Lorentz計量; Klein群; 変形空間; Higgs束

２次元においてThuston理論の再構築としてのTeichmuller空間についての研究と，３次元においてのThurston理論の再構築であるKlein群論を用いた双曲多様体の研究の双方を推進した．２次元においては，まず大鹿がAthanase Papadopoulos, Yi Huangと共同で，前年度の研究に続いて，ThurstonがTeichmuller空間に新たに導入した非対称のFinsler距離について，その構造をTeichmuller空間の余接バンドルに与えられる凸集合族の構造を通して理解する研究を進め，さらに精密化な結果を得た．またHuiping Panを共同研究者に加え，Weil-Petersson内積を通してこのThurston距離と双対の関係にあるearthquake距離を考え，そのFinsler距離としての構造を今度は接バンドルの凸集合族の構造を通して理解する研究を進めた．宮地はTeichmuller空間の接空間と余接空間の関係，特に基点のリーマン面の構造を決める接空間と余接空間の単位球の構造の解明のため，接束および余接束の接構造（2重接構造）について研究した. 2重接構造を記述する空間は4つの空間から構成されるが，小平-スペンサー理論の観点からそれぞれのモデル空間を構成しそれぞれの関係を与えた.３次元においては，Thurstonの仕事で最も有名なものであるHaken多様体の一意化定理を再構築する仕事を進めた．一意化定理の証明の鍵になっているbounded image theoremは，元の一般的な形での証明は現在に至るまで与えられていなかった．これを新しいKlein群の収束，発散の理論を用いることにより，大鹿とCyirl Lecuireの共同研究で完全な証明を与えることに成功した．

他推动了泰希米勒空间的研究（这是瑟斯顿理论的二维重建）和利用克莱因群理论的双曲流形研究（这是瑟斯顿理论的三维重建）。在二维方面，Oshika 与 Athanase Papadopoulos 和 Yi Huang 合作，在前一年的研究基础上，研究了 Thurston 新引入 Teichmuller 空间的非对称 Finsler 度量作为 Teichmuller 空间的余切丛的结构。继续研究以了解给定凸集族的结构，并获得了更精确的结果。此外，我们将与潘惠平作为共同研究员，通过Weil-Petersson内积来考虑地震距离，它与瑟斯顿距离的对偶，并通过以下结构进行研究，以了解其作为芬斯勒距离的结构：我们继续研究切丛的凸集族。宫司研究了正切丛和余切丛的切线结构（2我们研究了叠加结构。描述双切线结构的空间由四个空间组成，我们从 Kodaira-Spencer 理论的角度构建了每个模型空间，并给出了每个关系式。我们继续重建 Haken 流形的统一定理。有界图像定理是统一定理证明的关键，但迄今为止其原始一般形式尚未得到证明。 Oshika和Cyirl Lecuire利用新的克莱因群收敛和发散理论，在他们的联合研究中成功地提供了完整的证明。

项目成果

Geometry and Topology of Geometric Limits I

几何极限的几何与拓扑 I

• DOI: 10.1007/978-3-030-55928-1_9
• 发表时间: 2020
• 期刊: In the tradition of Thurston
• 作者: Ohshika Ken’ichi;Soma Teruhiko
• 通讯作者: Soma Teruhiko

Discontinuous motions of limit sets

极限集的不连续运动

• DOI: 10.2140/agt.2021.21.3401
• 发表时间: 2021
• 期刊: Algebraic and Geometric Topology
• 影响因子: 0.7
• 作者: Mj Mahan;Ohshika Ken’ichi
• 通讯作者: Ohshika Ken’ichi

Variations of complex and hyperbolic structures on Riemann surfaces – a comparative viewpoint –

黎曼曲面上复数和双曲结构的变化——比较的观点——

• DOI: 10.20566/13447777_13_173
• 发表时间: 2021
• 期刊: Josai Mathematical Monographs
• 作者: T. Ogawa;陳捷;Sumio Yamada
• 通讯作者: Sumio Yamada

Tangent spaces of the Teichmuller space of the torus with Thurston's weak metric

具有 Thurston 弱度量的环面 Teichmuller 空间的切线空间

• DOI: 10.54330/afm.113702
• 发表时间: 2022
• 期刊: Annales Fennici Mathematici
• 作者: Miyachi Hideki;Ohshika Ken'ichi;Papadopoulos Athanase
• 通讯作者: Papadopoulos Athanase

Balancing static vacuum black holes with signed masses in four and five dimensions

平衡具有四维和五维带符号质量的静态真空黑洞

• DOI: 10.1103/physrevd.104.044063
• 发表时间: 2021
• 期刊: Physical Review D
• 影响因子: 5
• 作者: Khuri Marcus;Weinstein Gilbert;Yamada Sumio
• 通讯作者: Yamada Sumio