Trudinger-Moser不等式に関連する変分問題とコンパクト性の研究

与 Trudinger-Moser 不等式相关的变分问题和紧性研究

• 批准号: 19K14571
• 负责人: 橋詰 雅斗
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Hiroshima University (2020-2022)Ehime University (2019)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14571/
• 关键词: Trudinger-Moser不等式; Sobolev不等式; 臨界点; 一意性; 最良定数; 変分問題; 非線形楕円型方程式; コンパクト性

Trudinger-Moser不等式の性質をSobolev不等式の性質の連続極限としてみることができるか、という研究を行った。Sobolev不等式およびTrudinger-Moser不等式はそれぞれOrlicz 空間への埋め込みの意味で最良であるが、一方でSobolev不等式において可積分指数に関する極限操作を施してもTrudinger-Moser不等式は得られないことが知られている。今回の研究ではSobolev不等式に適当な定数倍と低階項を加えることにより、Trudinger-Moser不等式と関係の深い幾つかの性質を持つ臨界Sobolev型汎関数を構築した。この汎関数はAlvino不等式、またはradial lemmaと呼ばれる不等式をもとに構築した汎関数である。可積分指数に関する極限操作に関して、汎関数自身の極限はTrudinger-Moser汎関数になり、その上汎関数の集中レベルにおいてもTrudinger-Moser汎関数の集中レベルに収束するような臨界Sobolev型の汎関数を構成した。加えてこの構成した汎関数の最大化問題における最良定数に関して、下半連続性が成り立つことも示した。今回得られた研究結果に関して、国内、国外での研究集会にて発表を行った。

我们研究了 Trudinger-Moser 不等式的性质是否可以被视为 Sobolev 不等式性质的连续极限。 Sobolev 不等式和 Trudinger-Moser 不等式在嵌入到 Orlicz 空间的意义上都是最好的，但另一方面，已知即使对可积指数进行极限运算也无法获得 Trudinger-Moser 不等式索博列夫不等式存在。在本研究中，我们通过在 Sobolev 不等式中添加适当的常数乘法和低阶项，构造了一个关键的 Sobolev 型泛函，其具有与 Trudinger-Moser 不等式密切相关的几个属性。该函数是基于称为阿尔维诺不等式或径向引理的不等式构建的。对于可积指数的极限运算，泛函本身的极限变成了 Trudinger-Moser 泛函，而且，存在一个临界 Sobolev 型泛函，在浓度水平为功能已配置。此外，我们还表明，在构造函数的最大化问题中，下半连续性适用于最佳常数。此次获得的研究成果在国内外研究会议上进行了展示。

项目成果

スケールパラメータを含むTrudinger-Moser不等式の最大化関数の漸近挙動について

含尺度参数的 Trudinger-Moser 不等式最大化函数的渐近行为

• 发表时间: 2023
• 作者: 橋詰雅斗

劣臨界Trudinger-Moser型汎関数におけるH^1臨界点の漸近挙動について

亚临界 Trudinger-Moser 型泛函中 H^1 临界点的渐近行为

• 发表时间: 2021
• 作者: 橋詰雅斗

劣臨界Trudinger-Moser型汎関数におけるH^1臨界点の漸近挙動について

亚临界 Trudinger-Moser 型泛函中 H^1 临界点的渐近行为

• 发表时间: 2021
• 作者: 橋詰雅斗

劣臨界Trudinger-Moser型汎関数の臨界点の漸近挙動について

亚临界Trudinger-Moser型泛函临界点的渐近行为

• 发表时间: 2021
• 作者: 橋詰雅斗

スケールパラメータを含むTrudinger-Moser不等式の最大化関数の漸近挙動について

含尺度参数的 Trudinger-Moser 不等式最大化函数的渐近行为

• 发表时间: 2023
• 作者: 橋詰雅斗