Singularity of geometric structures appearing in dynamical systems

动力系统中出现的几何结构的奇异性

基本信息

批准号：
19K14540
负责人：
多羅間大輔
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Ritsumeikan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

Lie群や等質空間のような対称性をもつ空間上の力学系に関する幾何構造の特異性の視点からの研究について，2022年度は主に以下の課題に関して研究を進展させることができた．(i)情報幾何学に現れるアファイン測地流：Lie群を標本空間およびパラメータ空間とする確率密度函数族に付随する統計的変換モデルに関して，非コンパクトLie群の場合についてフランスの共同研究者と研究を行った．特に，Euclid空間上の正規分布族を半直積Lie群上の統計的変換モデルとして定式化し，Fisher-Rao計量に関する測地流のEuler-Poincare方程式およびLie-Poisson方程式を導出してその可積分性を証明した．この結果に関しては国際会議プロシーディングスに論文が掲載されている．(ii)3次元Euler方程式の摂動：3次元自由剛体のEuler方程式と整合的な自然なPoisson構造族に関して，対応する摂動系についてシンプレクティック葉上での極限軌道の個数評価をフランスの共同研究者とともに行った．この結果に関しては現在論文執筆中である．(iii)7次元球面上のsub-Riemann測地流の可積分性：Clifford代数の表現によって定まる7次元球面上の自明化可能なsub-Riemann構造に関する測地流の可積分性について，ドイツの共同研究者との研究によってその証明に成功した．この結果に関しても現在論文執筆中である．その他，Lie群・等質空間上の可積分測地流に関するスイス・中国の研究者との共同研究や，低次元可積分系に付随するLagrangeファイブレーションの幾何構造に関する研究も継続中である．

从李群、齐次空间等对称空间中动力系统几何结构奇异性的角度进行研究，2022年我们主要可以推进以下问题的研究。 (i)信息几何中出现的仿射测地流：针对样本空间和参数空间为李群的概率密度函数族的统计变换模型，我们与法国合作者对非紧李群的情况进行了研究。特别是，我们将欧几里得空间上的正态分布族公式化为半直积李群的统计变换模型，推导了关于费舍尔-饶度量的测地流的欧拉-庞加莱方程和李-泊松方程，并研究了它们的可积性事实证明。关于这一结果的论文已发表在国际会议论文集上。 (ii) 3 维欧拉方程的扰动：法国联合研究，评估与 3 维自由刚性体的欧拉方程一致的自然泊松结构族的相应扰动系统辛叶上的极限轨道数我和某人一起去了。我们目前正在写一篇关于这一结果的论文。 (iii) 7维球面上亚黎曼测地流的可积性：与德国联合研究由Clifford表达式确定的7维球面上可平凡亚黎曼结构的测地流的可积性我们通过研究人员的研究成功证明了这一点。我们目前正在写一篇关于这一结果的论文。此外，与瑞士和中国研究人员关于均匀空间上李群和可积测地流的联合研究，以及与低维可积系统相关的拉格朗日纤维几何结构的研究也在进行中。