内在する時間遅れ構造とその抽出：時間遅れ構造を用いたダイナミクス研究の展開と発展

固有时滞结构及其提取：利用时滞结构进行动力学研究的发展与发展

基本信息

批准号：
19K14565
负责人：
西口純矢
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

未知関数の時間微分が未知関数の過去の状態にも依存するような微分方程式を遅延微分方程式と呼ぶ．自励系の線型遅延微分方程式は非線型の遅延微分方程式の平衡点における線型化により得られる．したがって，線型遅延微分方程式の零解の漸近安定性を調べることは，それ自身興味あるだけでなく，非線型問題の理解という観点からも重要である．「平衡点における線型化方程式の零解が漸近安定ならば，元の非線形方程式も平衡点近傍で局所漸近安定である」という主張は「線型化安定性の原理」として知られている．これは上に述べた非線型問題の理解という観点では，考察すべき第一ステップと言える．線型化安定性の原理の証明には，常微分方程式の場合は定数変化法公式を用いることができる．これは，解を線型部分と外力に起因する部分に分ける公式である．この公式は，常微分方程式の場合には平衡点における不変多様体定理の証明に用いることができる．したがって，定数変化法公式は常微分方程式の力学系理論において重要な手法の１つとなっている．遅延微分方程式に対しても，定数変化法公式はこの約60年にわたって発展してきている．しかしながら，遅延微分方程式に対しては初期条件として初期履歴関数が必要となることから，その取り扱いは本質的に無限次元である．このことが遅延微分方程式の研究のさまざまな困難さを生み出す要因となっている．本研究では，このような困難さを乗り越えるために線型遅延微分方程式に対する「軟解」概念を導入した．これにより，遅延微分方程式の解空間は無限次元であるにもかかわらず，ある種の有限次元性に着目することで基本行列解の異なる定義を与えた．また，それに基づいた定数変化法公式を得て，それを線型化安定性の原理，およびポアンカレ・リャプノフの定理の証明に応用した．

未知函数的时间差异时间取决于未知函数的过去状态的微分方程称为延迟微分方程。自激系统的线性延迟微分方程是通过在非线性延迟微分方程的平衡点处进行线性化获得的。因此，研究线性延迟微分方程零解的渐近稳定性本身不仅有趣，而且从理解非线性问题的角度来看也很重要。 “如果在平衡点处线性化方程的零解是渐近稳定的，则原始非线性方程在平衡点附近也是局部渐近稳定的，”称为“线性化稳定性原理”。就理解上述非线性问题而言，这可以说是考虑考虑的第一步。为了证明线性化稳定性的原理，在普通微分方程的情况下，可以使用恒定的变化公式。这是一个将溶液分为线性部分和由外力引起的零件的公式。在普通微分方程的情况下，该公式可用于证明在平衡点处的不变歧管定理。因此，恒定变化公式是普通微分方程机械系统理论中的重要方法之一。对于延迟的微分方程，在过去60年中还开发了恒定的变化公式。但是，由于需要初始历史记录功能作为延迟微分方程的初始条件，因此它们的处理本质上是无限的维度。这是在研究延迟微分方程时造成各种困难的因素。在这项研究中，我们引入了线性延迟微分方程的“软解决方案”的概念，以克服这些困难。尽管延迟微分方程的解决方案空间的无限尺寸，但通过关注某种有限维度，这给出了基本矩阵解决方案的不同定义。此外，我们基于此方法获得了一个恒定的更改公式，并将其应用于线性化稳定性的原理和PoincaréLyapunov定理的证明。

项目成果

期刊论文数量（25）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

時間遅れ系と数理科学：新たな展開に向けて

时滞系统和数学科学：迈向新发展

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Junya Nishiguchi;Junya Nishiguchi;Junya Nishiguchi;西口純矢;Junya Nishiguchi;西口純矢;西口純矢;西口純矢;西口純矢;西口純矢;西口純矢
通讯作者：
西口純矢

Threshold condition of real part of Lambert W function and its application to a planar differential delay system

Lambert W函数实部的阈值条件及其在平面微分延迟系统中的应用

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Junya Nishiguchi;Junya Nishiguchi;Junya Nishiguchi;西口純矢;Junya Nishiguchi;西口純矢;西口純矢;西口純矢
通讯作者：
西口純矢

遅延微分方程式と履歴空間：さらなる力学系的考察に向けて

时滞微分方程和滞后空间：进一步考虑动力系统

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Junya Nishiguchi;Junya Nishiguchi;Junya Nishiguchi;西口純矢;Junya Nishiguchi;西口純矢;西口純矢;西口純矢;西口純矢;西口純矢;西口純矢;西口純矢;西口純矢;西口純矢;西口純矢;Junya Nishiguchi;西口純矢;Junya Nishiguchi;西口純矢
通讯作者：
西口純矢

$C^1$-smooth dependence with respect to history in Sobolev space $W^{1,1}$ and constant delay: beyond Lipschitz continuous histories

$C^1$-Sobolev 空间 $W^{1,1}$ 中历史的平滑依赖和恒定延迟：超越 Lipschitz 连续历史

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Junya Nishiguchi;Junya Nishiguchi;Junya Nishiguchi;西口純矢;Junya Nishiguchi;西口純矢;西口純矢;西口純矢;西口純矢;西口純矢;西口純矢;西口純矢;西口純矢;西口純矢;西口純矢;Junya Nishiguchi;西口純矢;Junya Nishiguchi;西口純矢;西口純矢;西口純矢;西口純矢;Junya Nishiguchi
通讯作者：
Junya Nishiguchi

遅延微分方程式と定数変化法公式

时滞微分方程和常变公式