Quotスキームを用いた小林-ヒッチン対応及びヒッグズ束への変分法的アプローチ

使用 Quot 方案实现小林希钦对应和希格斯丛的变分法

• 批准号: 19K14524
• 负责人: 橋本 義規
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022)Tokyo Institute of Technology (2019-2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14524/
• 关键词: 平坦線束; Hermite-Einstein計量; Hoermander評価; Kaehler多様体上の標準計量; 正則ベクトル束; 小林-Hitchin対応; 正則ベクトル束の安定性

小池貴之氏との共同研究において，正則平坦線束に関する結果を得てarXivにて公表した (arXiv:2212.01360)．この結果は曲率が0となるような正則線束，つまりHermite-Einstein計量の非常に特殊な場合に関する結果であり，そのような正則線束のdbar作用素について一様に成り立つHoermander型のL2評価を得た．この一様評価の特徴は，正則平坦線束が自明なものに近づくにつれてL2評価の定数が爆発する様子を定量的に評価できることである．さらに，この結果の系として，上田の補題と呼ばれる複素力学系で重要な結果の別証明を得ることに成功した他，Ricci平坦な多様体上の非自明正則平坦線束がPicard多様体上で自明な線束に十分近いならばコホモロジーが消滅することも示した．この研究では，平坦線束のモジュライ空間（の連結成分）であるPicard多様体が重要な役割を果たしたが，これは本研究計画のテーマの一つであるQuotスキームと大いに関係するアイデアに基づくものである．本研究では，Picard多様体の座標系をうまく定めることにより，摂動dbar作用素という作用素を新たに定義したことが一様評価を得る際に重要な役割を果たした．これは正則平坦線束の研究に際して他にも応用が期待できると感じている．また，申請者がこれまでの研究で得た結果の一部に関するサーベイ論文を執筆した（arXivでは現在未公開，査読中）．上記結果や前年度までに得られた結果を国内外のセミナーや研究集会にて発表し，関係者と議論を行った．研究集会などでの議論に加えて，大阪公立大学に異動後，集中講義やその他の機会を通じて関西圏の研究者や訪問研究者及び学生と多くの有益な議論を行うことができた．

在与Koike Takayuki的联合研究中，在ARXIV上获得了常规扁线束的结果（Arxiv：2212.01360）。该结果是由于曲率为0的常规线条束的非常特殊的结果，即Hermite-Einstein指标，并获得了Hoermander型L2评估，该评估均适用于此类常规线条捆绑包的DBAR运算符。这种统一评估的特征在于，随着常规平束束接近不言而喻的，L2评估常数爆炸的方式可以定量评估。此外，作为这一结果的系统，我们在称为UEDA的引理的复杂力学系统中成功获得了另一个重要结果的证明，并且我们还表明，如果Ricci Flat歧管上的非平凡平面线束足够靠近Picard Picard bundledle，则共同体学会消失。在这项研究中，PICARD流形的扁平线束的模块空间（连接组件）起着重要作用，这是基于与该研究项目主题之一密切相关的思想。在这项研究中，通过成功定义PICARD歧管的坐标系，新定义的运算符（称为扰动的DBAR操作员）在获得统一评估方面发挥了重要作用。我认为这可以应用于常规扁平线束的研究中的其他应用。他还撰写了一份调查文件，介绍了从先前的研究中获得的一些结果（目前未发表，目前正在Arxiv进行同行评审）。上述结果和前一年获得的结果在日本和国外的研讨会和研究会议上提出，并与涉及的结果进行了讨论。除了在研究会议上进行讨论外，在被转移到大阪公立大学之后，与研究人员进行了许多有用的讨论，通过密集的讲座和其他机会访问了Kansai地区的研究人员和学生。

项目成果

Uniform Hormander estimates for flat nontrivial line bundles

平坦非平凡线束的统一 Hormander 估计

• 发表时间: 2023
• 作者: Yoshinori Hashimoto;Julien Keller;橋本義規;橋本義規;橋本義規
• 通讯作者: 橋本義規

相対満渕汎関数についての簡単な観察

关于相关三渊泛函的快速观察

• 发表时间: 2022
• 作者: Yoshinori Hashimoto;Julien Keller;橋本義規;橋本義規;橋本義規;橋本義規;橋本義規;橋本義規
• 通讯作者: 橋本義規

ariational aspects of the Hermitian-Einstein metrics and the Quot-Scheme limit

Hermitian-Einstein 度量和 Quot-Scheme 限制的变化方面

• 发表时间: 2019
• 作者: Yoshinori Hashimoto;橋本義規;Yoshinori Hashimoto;橋本義規;橋本義規;橋本義規;橋本義規;橋本義規;橋本義規;Yoshinori Hashimoto;Yoshinori Hashimoto;Yoshinori Hashimoto;Yoshinori Hashimoto;Yoshinori Hashimoto;Yoshinori Hashimoto
• 通讯作者: Yoshinori Hashimoto

Canonical metrics, Geometric Invariant Theory, and the Bergman kernel

规范度量、几何不变量理论和伯格曼核

• 发表时间: 2019
• 作者: Yoshinori Hashimoto;橋本義規;Yoshinori Hashimoto;橋本義規;橋本義規;橋本義規;橋本義規;橋本義規;橋本義規;Yoshinori Hashimoto;Yoshinori Hashimoto;Yoshinori Hashimoto;Yoshinori Hashimoto;Yoshinori Hashimoto;Yoshinori Hashimoto;Yoshinori Hashimoto
• 通讯作者: Yoshinori Hashimoto

Some recent results on constant scalar curvature Kaehler metrics with cone singularities

关于具有锥奇点的恒定标量曲率凯勒度量的一些最新结果

• 发表时间: 2022
• 作者: Yoshinori Hashimoto;Julien Keller;橋本義規;橋本義規;橋本義規;橋本義規;橋本義規;橋本義規;橋本義規;橋本義規;橋本義規
• 通讯作者: 橋本義規