多様体上の幾何構造およびその積分可能性に関する研究

流形上的几何结构及其可积性研究

基本信息

批准号：
09740075
负责人：
鎌田博行
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Numazu National College of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至 1998
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では、4次元多様体上の計量構造・共形構造と他の幾何構造(概複素構造等)の関わりおよびその積分可能性を扱った。1. (2,2)型超Kahler構造(2,2)型超Kahler構造は、ある代数的関係を満たす三つのシンプレクティック形式により特徴付けられ、対応する概超Hermite構造の積分可能性はこれらが閉形式であることから従う(プレプリント(1997))。この構造を許容するコンパクト複素曲面は、複素トーラスと第一種小平曲面に限られ、全て平坦な(2,2)型超Kahler構造をもつ。また、平坦でない(2,2)型超Kahler構造の例もある。上記を踏まえて、コンパクト複素曲面上の(2,2)型超Kahler構造の特徴付けと平坦性に関して次の結果を得た(プレプリント(1998)、Tsukuba J.Math.掲載予定):定理1.1.コンパクト複素曲面上の(2,2)型超Kahler構造は、非線形超双曲型方程式をみたす一つの関数(以下、ポテンシャル関数と呼ぶ)によって決定される。定理1.2.コンパクト複素曲面上の(2,2)型超Kahler構造が平坦であるためには、ポテンシャル関数が定数であることが必要十分である。2. Einstein-Weyl構造と概複素構造 4次元概Hermite多様体に対して、自然に定まるWeyl構造がEinstein-Weylであるとき、概Hermitian-Einstein-Weyl多様体と呼ばれ、概Kaler-Einstein多様体に対する共形幾何学的対応物とみなせる。4次元概Hermite-Einstein-Weyl多様体の概複素構造の積分可能性について、次の結果を得た(プレプリント(1999)、投稿中):定理2.1.コンパクト4次元概Hermitian-Einstein-Weyl多様体の共形スカラー曲率が非負であれば、その概複素構造は積分可能である。系.概Kahler-Einstein構造から導かれないコンパクト4次元概Hermitian-Einstein-Weyl多様体は、平坦Weyl構造をもつS^1×S^3型のHopf曲面に限る(このとき概複素構造は積分可能)。

这项研究涉及在四维流形和其他几何结构（例如近似复杂结构）及其整合性上的计量结构与共形结构之间的关系。 1。（2,2）类型的Hyperkahler结构（2,2）类型的Hyperkahler结构的特征是三种满足某些代数关系的符号形式，并且相应的超级表结构的整合性遵循，因为它们是封闭形式的（Preprint（1997））。允许该结构的紧凑型复杂表面仅限于复杂的圆环和一流的Kodaira表面，所有这些表面均具有平坦的（2,2）类型的超级卡勒结构。也有非平局（2,2）型超卡勒结构的例子。考虑到以上，在紧凑的复合面上（Preprint（1998），tsukuba J. Math。待发表）上获得了以下结果（2,2）型Hyperkahler结构的表征和平坦度：定理1.1。紧凑型复合体表面上的（2,2）类型的Hyperkahler结构由一个观察非线性高含量方程的函数（以下称为潜在函数）确定。定理1.2。对于（2,2）类型的Superkahler结构，紧凑的复合体表面是平坦的，因此电势函数是恒定的。 2.爱因斯坦 - 韦尔结构和通常复杂的结构当自然确定的四维Hermite歧管是爱因斯坦 - 韦尔尔时，通常称为Hermitian-Einstein-weyl歧管，可以被视为通常是Kaler-Instein歧管的形式。对于4D近似Hermite-Einstein-Weyl歧管的近似复杂结构的整合性，获得了以下结果（Preprint（Preprint（1999），发布）：定理2.1。紧凑型4D近似Hermite-Einstein-Weyl歧管，如果4D近似Hermite-Einstein-Weyl歧管的共形标量曲率是非负的，则近似复杂的结构是可集成的。系统。一般紧凑的4维近似近似赫尔米尔 - 因斯坦 - 韦尔歧管未衍生自Kahler-Einstein结构的歧管仅限于具有平坦的Weyl结构的S^1×S^3类型的Hopf表面（其中近似复杂的结构可以集成）。