Bosonization of quantum W superalgebra and its application to integrable system

量子W超代数的玻色化及其在可积系统中的应用

• 批准号: 19K03509
• 负责人: 小島 武夫
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Yamagata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03509/
• 关键词: 変形W代数; 量子トロイダル代数; 自由場構成; スクリーニング作用素; アフィン・リー環; 保存則; 可換性; ディンキン図形; 2次関係式; Twisted algebra; 双対性; 量子Ｗ代数; Quadratic relation; 超代数; アフィン・リー代数; 量子Y代数; D brane; W代数; 超代数 sl(M|N); 自由場表示; スクリー二ング・カレント; 可積分系; 超対称性; 量子 W 代数; 楕円量子群; 可解模型

量子トロイダル代数を基に構成された変形W代数およびそのスクリーニング作用素を活用し、それらの自由場構成から、リー環 D_N^(1),およびリー環 E_l^(1) (l=6,7,8)に付随する変形W代数の無限個の非局所保存則 G_n の自由場構成の式の予想を与えた。さらに、古典型 D_N^(1)の場合に、非局所保存則自身の可換性 [G_m, G_n]=0 および　G_mと局所保存則 I_m との可換性 [I_m, G_n]=0 を証明した。これは神保道夫氏との共同研究である。これらの研究は、リー環A_N^(1)の場合について小島が白石潤一氏らと共に２００５年～２００７年に行った研究の拡張に相当する。より正確には、A_N^(1)の場合でも積分路の選び方が、捻らずに円周上にとる、という以前のA_N^(1)の研究とは異なる積分路をとっている。変形W代数の構成に量子トロイダル代数を活用している点も異なっている。また、昨年度の Twisted A_2N^(2) 型の変形W代数の生成元の母関数の満たす2次関係式を報告した論文を、学術雑誌 SIGMA にて出版した。

利用基于量子环形代数及其筛选算子构建的修正W代数，我们得到了李代数D_N^(1)和李代数E_l^(1) (l=6,7，我们给出了公式的猜想与 8) 相关的修正 W 代数的无限多个非局部守恒定律 G_n 的自由场构造。此外，在经典类型D_N^(1)的情况下，我们证明了非局部守恒定律本身[G_m, G_n]=0的交换性以及G_m和局部守恒定律I_m [I_m, G_n]=0的交换性。 做过。这是与Michio Jimbo先生的共同研究。这些研究是小岛秀夫与白石纯一等人在 2005 年至 2007 年进行的李代数 A_N^(1) 案例研究的延伸。更准确地说，即使在A_N^(1)的情况下，选择积分路径的方法也不同于之前对A_N^(1)的研究，其中积分路径是在圆周上不扭曲地取的。另一个区别是量子环形代数用于构造修正的 W 代数。此外，去年的论文报道了Twisted A_2N^(2)型修正W代数的生成函数满足的二次关系，该论文发表在学术期刊SIGMA上。

项目成果

変形W代数の2次関係式

修正 W 代数的二次关系

• 发表时间: 2022
• 作者: Takeo Kojima

Quadratic Relations of the Deformed W -Algebra for the Twisted Affine Lie Algebra of Type A^(2)_2N

A^(2)_2N型扭曲仿射李代数的变形W代数的二次关系

• DOI: 10.3842/sigma.2022.072
• 发表时间: 2022
• 作者: Takeo Kojima

Quadratic relations of the deformed W-superalgebra W_{q,t}(A(M,N))

变形 W-超代数 W_{q,t}(A(M,N)) 的二次关系

• 发表时间: 2021
• 作者: Takeo Kojima

Quadratic relations of the deformed W superalgebra Wq,t(A(M,N)^{(1)})

变形 W 超代数 Wq,t(A(M,N)^{(1)}) 的二次关系

• DOI: 10.1088/1751-8121/ac129f
• 发表时间: 2021
• 作者: Takeo Kojima

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