Centralizer for the tensor representations of finite groups and diagram algebras

有限群和图代数张量表示的中心化器

基本信息

批准号：
19K03398
负责人：
小須田雅
金额：
$ 2.25万
依托单位：
University of Yamanashi
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は組合せ論・整数論などに共通して現れる有限群Hとその部分群Kに対し、剰余類V=H/Kのテンソル積空間でのHの表現を考え、その中心化環の構造と不変式論、符号理論などとの繋がりを探ることであった。COVID-19感染症が蔓延する中、令和３年度までは部分的な結果と周辺的な結果が少しずつであるが得られており、令和４年度は令和３年度までに解決できなかった問題のいくつかの解決を試みた。具体的には、琉球大学の徳重典英氏および同大学の加藤満生氏との共著論文 Extending Muirhead’s Inequalityの中で提示した不等式予想の証明を引き続き試みたが、これについては、不等式予想の成立を裏付ける実験結果は多少えられたものの、論文で発表できる程度の成果は得ることが出来なかった。また昨年度は、PFUの今村氏と金沢大学の大浦氏と共同して、符号理論に関連する有限群の中心可環の構造（Bratteli Diagram）を解明し、その成果を彼らとの共著論文 Note on the permutation group associated to E-polynomialsの中で発表したが、今年度はその中心可環の表現を構成するための前段階として、生成元と関係式の決定やDiagram Algebraとしての記述を試みた。しかしながら、いずれも大きな進展は得られておらず、現在は方針の変更を試みている状態である。

本研究的目的是考虑组合数学和数论中常见的有限群 H 及其子群 K 的陪集 V=H/K 的张量积空间中 H 的表示，并旨在探索结构与不变理论、编码理论等之间的联系。随着COVID-19感染的持续蔓延，直到2021财年才逐渐获得部分和外围结果，而在2020财年，我试图解决一些问题。具体来说，我们继续尝试证明与琉球大学的 Norihide Tokushige 和同一大学的 Mitsuo Kato 合着的论文《Extending Muirhead's Inequality》中提出的不等式猜想，尽管我们能够获得一些实验结果来支持这一点；想法，我们无法获得任何可以在论文中发表的结果。另外，去年我们与PFU的Imamura先生和金泽大学的Oura先生合作，阐明了与编码理论相关的有限群的中心环的结构（Bratteli图），并将结果发表在合着的论文中我们在与 E 多项式相关的置换群中宣布了这一点，但今年我们尝试确定生成器和关系表达式并将其描述为图代数，作为构建中心环表示的初步步骤。然而，这两种情况都没有取得重大进展，我们目前正在努力改变我们的政策。