Party代数のq変形とその既約表現の構成

党代数的 q 变换及其不可约表示的构造

• 批准号: 14740021
• 负责人: 小須田 雅
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: University of the Ryukyus
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740021/
• 关键词: Party代数; 合コン代数; 既約表現; 既約指標; Partitio代数; Hecke 環; Party 代数; 指標表; axial distance; hook-length

本年度は,q=1の場合のParty代数の既約表現の行列表示に関する論文をまとめて外国雑誌に投稿した。昨年以来試みてきたq変型については,共役関係,すなわち「対称群の生成元に対応する生成元で挟んだ場合に,『共役』な関係式が得られる」という性質を満たすものを構成することは出来なかったので,制限付きのParty代数(これらは複素鏡映群のテンソル積表現の中心可環に対応する)の既約表現の構成について考えた。こちらについては,スウェーデンで行われた「形式的巾級数と代数的組み合わせ論の研究集会(FPSAC03)」で,A.Ram氏と討論する予定であったが,Ram氏が欠席したため,思うような成果は得られなかった。Ram氏は複素鏡映群のテンソル積表現の中心可環の特別なタイプである,Partition代数と呼ばれる代数の既約表現の構成について講演する予定であったため,今後の研究についての重要な指針が得られる筈であった。しかしながら,同研究集会に出席していたP.Terwilliger氏との討論を通じて, Party代数の指標表の作成に関する研究について,いくつかのアイデアを得ることが出来た。また,Terwilliger氏はRam氏と同じ大学に所属しており,分野も近いことから,氏の研究についての情報も得ることが出来た。その後,制限付きのParty代数の既約表現の構成について自分なりに良いアイデアが得られたが,論文としてまとめるにはもう少しの進展が必要である。予定していたRam氏との討論が実現しなかったため,期間内に当初の研究計画すべてが実現できたわけではないが,予想された範囲内の進ちょくと言える。今後は「制限付きのParty代数の既約表現の構成」についての論文を仕上げ,Terwslliger, Ramの両氏と討論することで,新しい研究の方向を見極めたい。

今年，我们编写了一篇关于q=1情况下党代数不可约表示的矩阵表示的论文，并提交给国外期刊。对于我们去年以来一直在尝试的 q 变体，我们需要构造一个满足共轭关系的变体，即“当对称群的生成元夹在与该生成元对应的生成元之间时，一个“共轭群” “获得了关系表达式。”由于不可能这样做，我们考虑了受限方代数的不可约表示的构造（这些表示对应于复反射群的张量积表示的中心可环）。我原定在瑞典举行的“形式宽度级数和代数组合学研究会议（FPSAC03）”上与A. Ram先生讨论这个问题，但Ram先生缺席，所以没有得到预期的结果。 。 Ram 先生计划就称为分部代数的代数的不可约表示的构造进行演讲，这是复杂反射群的张量积表示的一种特殊类型的中心可环表示，他为我未来的研究提供了重要的指导。已经得到了。不过，通过与同场会议的P. Terwilliger先生的讨论，我对创建党代数索引表的研究有了一些想法。另外，由于Terwilliger先生与Ram先生属于同一所大学，并且我们的研究领域相似，因此我能够了解Ram先生的研究信息。之后，我对受限党代数的不可约表示的构造有了一个好主意，但在写一篇关于它的论文之前，我需要取得更多进展。由于计划中与拉姆先生的讨论并未实现，所以原定的研究计划并未在期间内全部实现，但可以说进展在预期范围之内。将来，我想完成一篇关于“受限制方代数的不可约表示的构造”的论文，并与Terwslliger和Ram讨论新的研究方向。

项目成果

Masashi KOSUDA: "A new proof for some relations among axial distances and hook-lengths"Tokyo Journal of Mathematics. (未定). (2003)

Masashi KOSUDA：“轴向距离和钩长度之间某些关系的新证明”《东京数学杂志》（待定）。