高次漸近許容性に基づく新しい統計的手法の開発

基于高阶渐近容差的新统计方法的开发

基本信息

批准号：
19K11864
负责人：
田中秀和
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Osaka Metropolitan University (2022)Osaka Prefecture University (2019-2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究課題の目的は，統計的推測の観点からリスク関数を通して，推定量の高次の漸近許容性の理論の構築，および推定量の特徴付けを与えるという問題について，未解決な問題を理論的に明らかにし，その構造を解明することである．今年度は大きく分けて２つの研究を行った．まずは，２変量正規母集団における２つの変量の関係を表す量として相関係数があるが，これと同時に，Szekely, Rizzo and Bakirov (2007), Szekely and Rizzo (2009, 2012) 等で議論された距離相関係数の推測問題を高次漸近理論の立場から研究した．その結果，相関係数の最尤推定量は２次漸近許容的であることが示せたのに対し，距離相関係数の最尤推定量の２次漸近許容性については現在の所，不明の状態である．不明の原因としては，最尤推定量の漸近バイアスを陽に求めることが出来ていないことが挙げられる．Legendre の倍数公式や（超幾何関数の）Euler 関係式を用いることは予想できるが，他にも有用な道具を準備する必要があるものと考えられる．今後も引き続き本課題については進めていく予定である．一方，昨年度に続き，確率分布の分位数に関する基礎的性質についても調査した．その成果の１つとして，確率分布に対称性を仮定した場合に，その平均，分散，及び任意個数の分位数の間に成り立つ関係を導出することができた．この結果を用いることにより，対称な確率分布に対する分位数の存在範囲，及び裾確率の存在範囲を求めることが出来た．前者は Renyi (1979) の拡張となっており，現在，これらの成果は論文としてまとめ，学術雑誌に投稿準備中である．

该研究主题的目的是从理论上阐明未解决的问题，并阐明从统计推断的角度通过风险功能来构建估计量高阶渐近耐受性的问题的结构，并提供估计器的表征。今年，我们进行了两项主要研究。首先，有一个相关系数为代表双变量正常种群中两个变量之间关系的数量。同时，我们研究了Szekely，Rizzo和Bakirov（2007），Szekely和Rizzo（2009，2012）中讨论的距离相关系数估计问题，从高级渐近理论的角度来看。结果，结果表明，相关系数的最大似然估计量是二次渐近耐受性，而目前未知距离相关系数的最大可能性估计仪的二次渐近耐度。未知的原因之一是不能积极计算最大似然估计量的渐近偏置。可以预期，我们将使用Legendre多个公式和Euler关系（超角度功能），但我们认为需要准备其他有用的工具。我们计划将来继续处理这个问题。另一方面，在去年之后，我们还研究了概率分布的分位数的基本属性。结果之一是，当假定对称性的概率分布时，我们能够得出在平均值，方差和任意分位数之间保持真实关系的关系。通过使用此结果，我们能够找到对称概率分布的分位数范围和尾巴概率的范围。前者是Renyi（1979）的扩展，目前将这些结果汇编成论文，并正在准备向学术期刊提交。