岩澤理論の同変化と精密化

岩泽理论的变化与完善

基本信息

批准号：
19J00763
负责人：
片岡武典
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

1. G_mの同変玉河数予想のマイナス成分について研究した(熱田真大氏との共同研究)．同変玉河数予想は，代数的な対象と解析的な対象の結びつきを主張する，広範な予想である．本研究では，DasguptaとKakdeによるBrumer-Stark予想の証明に触発されて，G_mの同変玉河数予想のマイナス成分を，緩い仮定の下で証明した．2. イデアル類群のFittingイデアルの考察を発端として，加群の新たな同値の概念を導入して研究した(Cornelius Greither氏との共同研究)．本研究課題では既に，イデアル類群のマイナス成分のFittingイデアルについて詳細な観察をしていた．その観察をきっかけとして，Fittingイデアルを可逆イデアルのズレを除いて知っているような，加群の新たな同値関係を導入した．さらに，この同値関係のさまざまな性質を調べた．例えば，私が以前導入した公理的なFitting不変量やそのシフトの理論との関係を調べた．また，この同値関係による商集合の構造を調べた．3. 一般のモチーフに対する主予想について研究した(佐野昂迪氏との共同研究)．具体的には，高階の設定での主予想を定式化したり，いくつかの仮定の下で，Euler系の理論を用いて片側の可除性を証明した．このために，本研究課題で既に構築していた，Stark系の理論の進展を利用した．4. 保型型式の同変岩澤理論について研究した．まず，上記 3. の成果を応用することにより，Beilinson-加藤のzeta元を用いて主予想を定式化し，いくつかの仮定の下で，その片側の可除性を確かめた．さらに，p進L関数を用いた主予想の定式化のために，同変Coleman写像を構成して調べた．このために，LoefflerやZerbes等によるWach加群を用いた岩澤理論の一連の研究を応用した．

1. 研究了G_m的等变玉川数猜想的负分量（与热田正宏先生共同研究）。等变玉川数猜想是一个广泛的猜想，它断言代数对象和分析对象之间的联系。在本研究中，受Dasgupta和Kakde证明Brumer-Stark猜想的启发，我们在宽松的假设下证明了G_m的等变玉川猜想的负分量。 2、从理想类群拟合理想的考虑出发，引入了模块等价的新概念并进行了研究（与Cornelius Greither联合研究）。在这个研究项目中，我们已经对理想班级群体的负成分的拟合理想进行了详细的观察。基于这一观察，我为模块引入了一种新的等价关系，其中除了可逆理想的偏差之外，拟合理想是已知的。此外，我们研究了这种等价关系的各种属性。例如，我研究了之前介绍的公理拟合不变量及其与平移理论的关系。我们还根据这种等价关系研究了商集的结构。 3. 研究一般主题的主要猜想（与Kodi Sano联合研究）。具体来说，我们在高阶环境中提出了主要猜想，并在几个假设下使用欧拉系统理论证明了单边可分性。为此，我们利用了本研究项目中已开发的斯塔克系统理论的进步。 4.研究了自同构类型的同构岩泽理论。首先，通过应用上面第 3 节的结果，我们使用 Beilinson-Kato zeta 元制定了主要猜想，并在几个假设下验证了其单边可分性。此外，为了使用 p-adic L 函数制定主要猜想，我们构建并研究了等变科尔曼映射。为此，我们使用 Loeffler、Zerbes 等人的 Wach 模块对 Iwasawa 理论进行了一系列研究。