Bifurcation and renormalization of real and complex dynamical systems

真实和复杂动力系统的分岔和重整化

基本信息

批准号：
19H01798
负责人：
宍倉光広
金额：
$ 10.9万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19H01798/
关键词：
力学系分岐くりこみカオスフラクタルタイヒミュラー空間

项目摘要

宍倉は、複素力学系のくりこみに関する研究を行った。2次元球面の位相的分岐被覆の中で有理写像を特徴付けるThurstonの定理では、穴あき球面の有限次元Teichmuller空間への作用を誘導し、その反復合成の極限挙動（特に理想境界へ集積する際の退化）を研究することが重要であった。このアイデアを擬多項式型のくりこみに対して適用することを目指した研究を開始した。このタイプのくりこみを無限次元Teichmuller空間を用いた表現とその境界挙動について研究した。また、有理写像の退化極限に付随する樹木上の区分線形写像については、Per_nと呼ばれる2次有理写像の超吸引的n周期点をもつパラメータ集合の構造の研究に応用できることがわかってきた。石井は、主に九州大学の弘中祐希氏とともに、ホースシューやそれが少し退化した場合の実へノン写像の記号力学系について、それまでの Bedford-Smillie の結果を拡張した。また Warwick 大学の Thomas Richards 氏とともに、複素へノン写像族のホースシュー領域の基本群の2シフトの自己同型群へのモノドロミー作用について予備的考察を行った。稲生は、2つの二次多項式の合成で得られる双二次多項式について、その分岐測度を仮想現実可視化手法で研究し、その台の「穴」の存在を示すため，Lebedevの不等式を用いて新しいFatou座標の評価方法を与え，放物型パラメータの近傍が台と交わらないことを区間演算で示した．奥山は、有理関数の力学系モヂュライ空間における放物型分岐部分の乗数多項式に対する円分終結式を用いた記述を与えた。さらに、非アルキメデス的力学系における潜在的良還元の非存在の下でのBerkovichファトウ集合での大域的非線型性について研究した。

Shishikura 进行了复杂动力系统重整化的研究。瑟斯顿定理描述了二维球体拓扑分岔覆盖中的有理图，引入了多孔球体在有限维 Teichmuller 空间上的作用，并描述了其迭代组合的极限行为（特别是当积分到理想状态时）研究退化很重要）。我们已经开始研究旨在将这一想法应用于伪多项式重整化。我们使用无限维 Teichmuller 空间及其边界行为研究了此类重整化的表示。此外，我们还发现，与有理映射的简并极限相关的树上的分段线性映射可以应用于研究具有称为 Per_n 的二次有理映射的超吸引 n 个周期点的参数集结构。 Ishii 主要与九州大学的 Yuki Hironaka 合作，扩展了之前的 Bedford-Smillie 结果，涉及马蹄形及其稍微退化的情况下真实 Henon 映射的符号动力系统。此外，我们与华威大学的Thomas Richards先生合作，对复Henon映射族马蹄区基本群的二移自同构群的单峰效应进行了初步研究。 Ino研究了利用虚拟现实可视化方法组合两个二次多项式得到的双二次多项式，并开发了一种利用Lebedev不等式来显示平台中“洞”的存在的新方法，并给出了评估Fatou坐标的方法。使用区间计算表明抛物线参数的邻域不与平台相交。奥山用循环结果公式描述了有理函数动力系统模空间中抛物线分岔部分的乘数多项式。此外，我们在非阿基米德动力系统中缺乏潜在的良好还原的情况下研究了伯科维奇法图集的全局非线性。