Theoretical study of topological quantum phases

拓扑量子相的理论研究

基本信息

批准号：
19K03680
负责人：
古崎昭
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Institute of Physical and Chemical Research
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03680/
关键词：
対称性 LSM定理量子スピン模型脆いトポロジカル絶縁体トポロジカル超伝導体ジョセフソン効果マヨラナ・フェルミオントポロジカル結晶絶縁体トポロジカル結晶超伝導体アクシオン絶縁体スピン軌道相互作用トポロジカル相トポロジカル絶縁体トポロジカル超伝導量子相転移

项目摘要

量子多体系の基底状態と励起ギャップに関するLieb-Schultz-Mattis定理（LSM定理）の一般化について考察を進めた。LSM定理が成立するための条件として、通常、１次元量子スピン模型に対して格子の並進対称性とスピン空間における連続対称性を仮定する。それらの条件を2次元や3次元格子の反転対称性あるいは回転対称性と、スピン空間の異なるスピン軸周りの180度回転の離散対称性に置き換えた場合を考え、ひねり境界条件に対するバルクの励起ギャップの安定性を仮定することにより、LSM定理がこの場合にも成り立つことを示した。一方、上記の格子の並進・反転・回転対称性が無い場合には、量子スピン模型（量子多体系）は一般に０でない励起ギャップを持つ。すなわち、スピン空間での（離散的）回転対称性のような内部対称性を仮定したとき、ギャップレスの量子多体系に対して内部対称性を保ったまま適当な摂動を加えると励起ギャップが開くはずである。このような摂動として許されるものの数（ギャップ指数）について考察した。ギャップレスな励起をもつ量子スピン模型として反強磁性ハイゼンベルグ模型をとったとき、ギャップ指数は空間次元に等しいことを示した。これは、隣接スピンがダイマー・シングレットを組んでギャップが開いた相への摂動の数である。また、回転対称性と時間反転対称性によって守られたディラック半金属にｓ波超伝導秩序を誘導した相に対して、磁場中で生じる磁束中の準粒子束縛状態のスペクトルについて考察した。

我们考虑了关于量子多体系统的基态和激发能隙的李布-舒尔茨-马蒂斯定理（LSM 定理）的推广。作为LSM定理成立的条件，我们通常假设一维量子自旋模型的晶格平移对称性和自旋空间连续对称性。考虑到这些条件被二维或三维晶格的反演对称性或旋转对称性以及绕自旋空间中不同自旋轴180度旋转的离散对称性所取代的情况，我们认为体激发扭曲边界条件的间隙为通过假设的稳定性，我们表明 LSM 定理在这种情况下也成立。另一方面，如果上述晶格不具有平移、反转或旋转对称性，则量子自旋模型（量子多体系统）通常具有非零激发间隙。换句话说，假设内部对称性，例如自旋空间中的（离散）旋转对称性，如果我们在保持内部对称性的同时对无间隙量子多体系统施加适当的扰动，则激发间隙应该是打开的。考虑了允许的扰动数量（间隙指数）。当我们将反铁磁海森堡模型作为无间隙激发的量子自旋模型时，我们发现间隙指数等于空间维度。这是对相邻自旋形成二聚体单线态的间隙相的扰动数量。我们还考虑了在受旋转对称性和时间反演对称性保护的狄拉克半金属中感应出横波超导序的磁场中产生的磁通量中的准粒子束缚态的频谱。