Analysis of interfacial network dynamics focused on cellular pattern formation

专注于细胞模式形成的界面网络动力学分析

• 批准号: 19K03634
• 负责人: SVADLENKA KAREL
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03634/
• 关键词: 界面の異方性; Finsler距離; 積分核; 障害物; ガンマ収束; 細胞のパターン形成; 数値解析; エネルギー保存; 双曲型界面運動; 非等方的エネルギー; 界面ネットワーク; パターン形成; 上皮細胞; 位相変化; 界面ダイナミクス; 細胞組織; 界面の異方性; Finsler距離; 積分核; 障害物; ガンマ収束; 細胞のパターン形成; 数値解析; エネルギー保存; 双曲型界面運動; 非等方的エネルギー; 界面ネットワーク; パターン形成; 上皮細胞; 位相変化; 界面ダイナミクス; 細胞組織

2021年度は界面ネットワークのダイナミクスを記述するモデルの解析と数値解法を確立し，実際の生物学の未解決問題に適用することで問題の解明に成功したが，2022年度はこのモデルと数値解法をさらに一般化することを試みた．具体的には，当初の研究計画に掲げた異方性のある（向きに依存するエネルギーを持つ）界面のネットワークと，位置に依存するエネルギーを持つ界面のネットワークの解析手法を探索した．すでに確立した上記の数値近似を異方性のあるケースに拡張する場合，熱方程式による拡散近似を一般の非等方的な積分核との畳み込みで置き換える必要があることがわかり，この近似が実際に機能していることをS. Gavhale氏との共著論文で発表したが，接合点を含む界面ネットワークの場合のこの近似の解析が非常に難しい問題であることもわかった．異方性も含めて平均曲率流の世界的第一人者である研究者とも議論し，方針が定まらなかったため，2相の問題とネットワークの問題の間に位置すると言える障害物上の2相のダイナミクスをまず扱うことにした．この問題は細胞の基盤上の運動や細胞同士の接触による相互作用といった現象の理解に役立ち，応用上も意義があるのではなく，一般のネットワークの解析の踏み台になることを期待している．障害物上の問題はエネルギーの異方性と場所への依存性という一般の場合に解析を開始し，近似スキームの安定性・整合性とエネルギー汎関数のガンマ収束の確認ができた．現在はスキーム自体の収束，そしてそこから従う解の存在の証明に取り組んでいる．

在2021年，我们建立了一个模型分析和数值解决方案，描述了界面网络的动力学，并将其应用于实际生物学中的未解决问题以解决该问题。在2022年，我们试图进一步概括该模型和数值解决方案。具体而言，我们探索了我们原始研究计划中所述的各向异性（具有方向依赖能量）界面网络的分析方法以及具有位置依赖能量的网络。当将先前确定的数值近似与各向异性病例扩展时，很明显，使用热方程式的扩散近似需要用一般的各向异性积分核来代替，并且在与S. gavhale共同撰写的论文中，我们还发现，在构成近似网络中的分析中，我们还发现了一个非常困难的问题。我们与研究人员讨论了这一点，研究人员是全球平均曲率（包括各向异性）的领先专家，并且由于没有决定，我们决定首先解决两相障碍的动态，这可以看作是在两阶段问题和网络问题之间。这个问题将有助于我们理解现象，例如细胞基础上的运动以及由细胞之间的接触引起的相互作用，我们希望它将是分析一般网络的垫脚石，而不是在应用中有意义。我们开始在一般存在障碍问题的情况下进行分析：能量各向异性和位置依赖性，并能够确认近似方案的稳定性和一致性以及能量功能的伽马收敛性。目前，他正在努力证明计划本身的融合以及从中遵循的解决方案的存在。