Exploring algebraic structures of nonlocal classical integral systems

探索非局部经典积分系统的代数结构

基本信息

批准号：
19K03550
负责人：
土谷洋平
金额：
$ 2.16万
依托单位：
Kanagawa Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

昨年度は、離散ラプラシアン付きperiodic-ILW方程式のテータ関数解を発見することができた。新しい可積分系を提案したものの明らかな解しか見つけることができないでいたが、2021年度に学会発表で報告した、多成分離散ラプラシアン付きperiodic-BO方程式の特殊解の発見に引き続くものとして、大変心強い。1970年代に元祖ILW方程式が提出されて以降、非局所系は、ソリトン解以外の解の存在／構成について、長く進展がなかった。特にテータ関数解は、通常の局所型方程式では2000年までに次々と構成されていったのに対して、非局所型は代数関数の特異積分変換を扱わねばならないところからして、明らかな困難があり、全く沈黙状態であった。2009年にParkerによるILWの種数1のテータ関数解が一報、申請者による2018年の種数2の解が一報あるのみであった。今回の結果は、それに引き続くものであり、2022年度日本数学会秋季大会で発表し、現在論文誌へと投稿準備中である。また、2022年も広く非局所項が働く数理モデルに関する情報収集と研究者交流を行った。交流の結果「CCE'23: Complex Computational Ecosystems 2023」の農業環境分野のプログラムメンバーを務めることになった。この会議で、Best Non-Student Presentation Awardを受賞した論文”Vegee Brain Automata: Ultradiscretization of essential chaos transversal in neural and ecosystem dynamics”には、議論に対する謝辞として私の名前が謝辞の節に載っている。数理モデルの世界は奥が深く、特に非局所性は、生物の営みの核心の一つだと思っている。今後の研究推進の足がかりにしたい。

去年，我们能够通过离散的拉普拉斯（Laplacian）发现周期性-ILW方程的THEA功能解决方案。尽管我们提出了一个新的可集成系统，但我们只能找到明确的解决方案，但遵循特殊的解决方案的特殊解决方案，具有多种可分离的分离分散的laplacian，我们在2021年的会议介绍中进行了报道。由于最初的ILW方程在1970年代引入了1970年代，因此不久的是，该解决方案的效果不远。特别是，到2000年在通常的局部方程式中，theta函数解决方案是一个接一个地构造的，而非局部类型则存在明显的困难，因为它们必须处理代数函数的单数积分转换，并且完全保持沉默。 2009年，帕克（Parker）报道了ILW 1种的theta功能解决方案，申请人仅提供了一份报告。2018年。结果继续效仿，并在2022年日本数学秋季会议上介绍，目前正在准备提交该期刊。在2022年，我们还收集了有关数学模型的信息，其中非本地术语被广泛使用和交换研究人员。由于交流的结果，我被任命为“ CCE'23：复杂的计算生态系统2023”的农业环境领域的计划成员。我的名字在“ Vegee Brain Automata：神经和生态系统动力学中的基本混乱横向横向的超级差异”中列出了，该节目在本次会议上赢得了最佳的非学生演示奖。数学模型的世界很深，我认为非局部性尤其是生物活动的核心要素之一。我想将其用作未来研究促销的垫脚石。