４次元多様体の微分構造と結び目

4 维流形的微分结构和结

基本信息

批准号：
19K03491
负责人：
安井弘一
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究課題の主な目的は、４次元多様体の微分構造の性質を様々な観点から解明することと、４次元多様体論の結び目理論への新しい応用を与えることである。2022年度の主な研究成果は４次元多様体の微分同相不変量である種数関数に関するものである。種数関数の値の決定は一般に非常に困難であるが、微分構造の性質を強く反映している。そのため種数関数が微分構造をどの程度決定するかという問題が1990年代に提示された。そこで研究代表者は種数関数が同値な4次元多様体の構成法を開発し、その応用として、同相だが微分同相でない4次元多様体の族で、種数関数が同値なものの組織的構成法を与えた。研究協力者である指導学生（大阪大学大学院生）とは４次元多様体論の様々なトピックについて議論を行った。若槇洋平氏はホモロジーの小さい標準的な単連結閉4次元多様体に対するコルクを発見した。高橋夏野氏は無限個のコルクのトライセクション種数を決定し、arXiv で論文を公開した。阪本稜治氏は楕円曲面 E(1)_{7,2} が幾何学的単連結であることを示し、この成果をまとめた修士論文により、2022年度大阪大学情報科学研究科賞を受賞した。また情報交換と若手育成のため、鎌田聖一教授（大阪大学）、松本堯生名誉教授（広島大学）と共に研究集会「4次元トポロジー」を2022年11月11日～13日に大阪大学で開催した。コロナ禍以降では初めての対面開催だったが、54名の参加者があり、活発な議論がなされた。

本研究项目的主要目的是从不同角度阐明四维流形微分结构的性质，并为四维流形理论为纽结理论提供新的应用。 2022年的主要研究成果与物种函数有关，物种函数是四维流形的微分同胚不变量。尽管确定属函数的值通常非常困难，但它强烈地反映了微分结构的本质。因此，属函数在多大程度上决定微分结构的问题是在20世纪90年代提出的。因此，该研究主任开发了一种构造属函数等价的4维流形的方法，并且作为该方法的应用，他开发了一种系统地构造同态非微分同胚的4维流形族的方法，其属函数是等价的。我与我的研究合作者、我的导师（大阪大学研究生）就 4 维流形理论的各个主题进行了讨论。 Yohei Wakamaki 发现了一种用于具有小同调性的标准简单连接的封闭 4 维流形的软木塞。 Natsuno Takahashi 确定了无限数量软木塞的三分物种数，并在 arXiv 上发表了一篇论文。坂本亮司证明了椭圆面E(1)_{7,2}是一个几何上简单的连接，并以其总结这一结果的硕士论文获得了2022年大阪大学信息科学研究生院奖。此外，为了交流信息和培养年轻人才，2022年11月11日至13日在大阪大学举行了“4维拓扑”研究会议，由镰田精一教授（大阪大学）和名誉教授松本康夫（广岛大学））。这是新冠肺炎疫情以来的首次面对面会议，参会人数54人，讨论热烈。

项目成果

期刊论文数量（13）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Minimal genus functions and constraints on 4-manifolds

4 流形上的最小属函数和约束

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
0
作者：
鎌田聖一;A. Birtholomew;R. Fenn;N. Kamada;Seiichi Kamada;金信泰造;金信泰造;Kouichi Yasui
通讯作者：
Kouichi Yasui

Minimal genus functions and smooth structures of 4-manifolds

4流形的最小亏格函数和平滑结构

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
鎌田聖一;A. Birtholomew;R. Fenn;N. Kamada;Seiichi Kamada;金信泰造;金信泰造;Kouichi Yasui;安井弘一;Kanako Oshiro;Kenta Hayano;S. Kamada;Seiichi Kamada;鎌田聖一;早野健太;鎌田聖一;Seiichi Kamada;Seiichi Kamada;Seiichi Kamada;Seiichi Kamada;金信泰造;遠藤久顕;Shin Satoh;Shin Satoh;Kouichi Yasui
通讯作者：
Kouichi Yasui

Embedded surfaces and the simple type conjecture

嵌入曲面和简单类型猜想

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
0
作者：
鎌田聖一;A. Birtholomew;R. Fenn;N. Kamada;Seiichi Kamada;金信泰造;金信泰造;Kouichi Yasui;安井弘一
通讯作者：
安井弘一

Stably exotic 4-manifolds

稳定的奇异 4 歧管

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
0
作者：
Ryuji Higa;Takuji Nakamura;Yasutaka Nakanishi;and Shin Satoh;Tetsuya Ito;田中真紀子;高橋亮;安井　弘一
通讯作者：
安井　弘一

Nonexistence of twists and surgeries generating exotic 4-manifolds

不存在产生奇异 4 歧管的扭曲和手术

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
鎌田聖一;A. Birtholomew;R. Fenn;N. Kamada;Seiichi Kamada;金信泰造;金信泰造;Kouichi Yasui;安井弘一;Kanako Oshiro;Kenta Hayano;S. Kamada;Seiichi Kamada;鎌田聖一;早野健太;鎌田聖一;Seiichi Kamada;Seiichi Kamada;Seiichi Kamada;Seiichi Kamada;金信泰造;遠藤久顕;Shin Satoh;Shin Satoh;Kouichi Yasui;Kouichi Yasui
通讯作者：
Kouichi Yasui