高次元データにおける平均，分散共分散行列の縮小推定

减少高维数据中均值和方差-协方差矩阵的估计

基本信息

批准号：
19J22203
负责人：
湯浅良太
金额：
$ 2.18万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

1つ目として, 行列データに対するベイズ的縮小推定法を考えた. 一般化ベイズ推定量と呼ばれるベイズ統計学の枠組みでの良い推定量は複雑な多重積分を含むことが多く, 計算機で扱う上でも解析的に評価をする上でも扱いが難しくなる. そこで, 多重積分を含むことのない容易に計算可能な形で, 正規分布の平均や分散共分散行列の一般化ベイズ推定量を導出した. その推定量のミニマックス性や優越性と呼ばれる推定精度に関する性質を, 平均と分散共分散行列それぞれに対して議論し, さらに同時に推定精度を評価する場合についても議論し, 理論的に提案推定量が一般的によく使われる標本平均や標本分散共分散行列を改善することを示した.2つ目として, スカラー型の縮小推定量と行列型の縮小推定量を線形結合したような推定量を提案した. データの構造に応じて望ましい形での縮小が行われるように線形結合の重みをデータによって決める方法を2つの方法で考えた. 1つはスタインの等式と呼ばれる部分積分に基づくものであり, もう1つは正規分布の平均の真の構造に対して行列型とスカラー型の混合構造を持たせた事前分布を仮定して考えるものである. これら推定量がともに上手く真の構造を捉えられる事を数値的に確認し, 推定精度の改善についての理論的保証も行った.これらの結果は, 1つ目の結果は学会で発表し, さらに1つ目, 2つ目ともに論文にまとめ, 国際学術誌に投稿した.

首先，我们考虑矩阵数据的贝叶斯还原估计方法。贝叶斯统计框架中的良好估计器（称为广义贝叶斯估计器）通常包括复杂的多个积分，因此在计算机上与它们打交道或进行分析评估时难以处理它们。因此，我们以一种易于计算的形式得出了正常分布平均值和方差互相矩阵的广义贝叶斯估计量，而没有多个积分。我们讨论了估计量的最小程度和优势的估计量的性能，并讨论了同时评估估计准确性的情况，并表明所提出的估计器改善了通常使用的样品平均值和样品方差 - 辅助矩阵，通常使用通常使用。其次，我们提出了一个估计值，该估计值将标量型估计器与矩阵类型减少的估计器结合在一起。我们考虑了使用数据确定线性组合的重量的两种方法，以便根据数据结构进行所需的降低。一个基于一个称为Stein's方程的部分积分，另一个是假设具有矩阵类型和标量型结构的混合结构的先前分布，用于正态分布的真实结构。我们从数值上确认，这两个估计量都可以成功捕获真实的结构，并为提高估计准确性的理论保证提供了保证。第一个结果是在会议上提出的，第一和第二的结果被编译成论文，并提交给国际学术期刊。