境界のある格子ゲージ理論とその物性物理への応用

有界晶格规范理论及其在凝聚态物理中的应用

• 批准号: 19J20559
• 负责人: 松木 義幸
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J20559/
• 关键词: バルク-エッジ対応; アノマリー流入; 指数定理; アノマリー; バルク・エッジ対応

近年トポロジカル物質の研究が盛んに行われる中で、それらの特徴であるバルク-エッジ対応と数学における指数定理が密接に関係していることが指摘された。しかし、指数定理は物理的なセットアップに基づいて定式化されておらず、その物理的な理解・応用は乏しかった。本研究活動は指数定理を物理的なセットアップの下で再定式化し、それらを物性物理への応用することを目的としている。この背景の下で、本年度以下の二つの研究を実施した。(1)ドメイン・ウォールフェルミオンを用いたMod-two APS指数の再定式化Mod-two APS指数は実フェルミオンに対するDirac指数であり、大域的アノマリー延いてはトポロジカル超伝導体の理解を促進させるものである。我々は数学者と共にドメイン・ウォールセットアップ(物理的セットアップ)のもとでMod-two APS指数の再構築を行った。これによりこれまで未解明であった大域的アノマリーのバルク-エッジ対応の構造が明らかになった。この結果は物性物理への応用に向けた重要な土台となるものである。(2)双曲格子における磁気ブロッホの定理の構築近年、回路量子電磁力学の文脈で負の曲率を持つ双曲格子が実験的に実現された。これにより曲がった空間における物質の量子シミュレーションが可能になり、さまざまな分野での大きな進展が期待されている。我々は磁場中双曲格子におけるブロッホの定理を構築し、曲がった空間における量子ホール系の理論的基盤を固めた。

近年来，拓扑材料的研究活跃开展，并指出拓扑材料的体边对应特性与数学中的指数定理密切相关。然而，指标定理并没有建立在物理设置的基础上，其物理理解和应用还很差。这项研究活动旨在在物理设置下重新表述指数定理并将其应用于凝聚态物理。在此背景下，我们今年开展了以下两项研究。 (1) 使用域壁费米子重新制定 Mod-two APS 指数 Mod-two APS 指数是真实费米子的狄拉克指数，促进了对全局异常以及拓扑超导体的理解。我们与数学家合作，在畴壁设置（物理设置）下重建 Mod-two APS 索引。这揭示了迄今为止未知的全局异常的大块边缘对应结构。该结果为凝聚态物理的应用提供了重要基础。 (2)双曲晶格中磁布洛赫定理的构造最近，负曲率双曲晶格已在电路量子电动力学的背景下通过实验实现。这使得在弯曲空间中进行物质的量子模拟成为可能，并有望在多个领域取得重大进展。我们在磁场中的双曲晶格中构建了布洛赫定理，并巩固了弯曲空间中量子霍尔系统的理论基础。

项目成果

物理的セットアップでのeta不変量の評価

评估物理设置中的 eta 不变量

• 发表时间: 2020
• 作者: Hidenori Fukaya;Naoki Kawai;Yoshiyuki Matsuki;Makito Mori;Tetsuya Onogi;Satoshi Yamaguchi;Yoshiyuki Matsuki;Yoshiyuki Matsuki;松木義幸;Yoshiyuki Matsuki;松木義幸;Yoshiyuki Matsuki;Yoshiyuki Matsuki;松木 義幸
• 通讯作者: 松木 義幸

Fractal defect states in the Hofstadter butterfly (Poster)

霍夫施塔特蝴蝶的分形缺陷状态（海报）

• 发表时间: 2021
• 作者: Hidenori Fukaya;Naoki Kawai;Yoshiyuki Matsuki;Makito Mori;Tetsuya Onogi;Satoshi Yamaguchi;Yoshiyuki Matsuki
• 通讯作者: Yoshiyuki Matsuki

Atiyah-Patodi-Singer index on a lattice

格子上的 Atiyah-Patodi-Singer 索引

• 发表时间: 2020
• 期刊: Progress of Theoretical and Experimental Physics
• 影响因子: 3.5
• 作者: Hidenori Fukaya;Naoki Kawai;Yoshiyuki Matsuki;Makito Mori;Katsumasa Nakayama;Tetsuya Onogi;Satoshi Yamaguchi
• 通讯作者: Satoshi Yamaguchi

The Anomaly Inflow of the domain-wall fermion in odd dimension

奇维域壁费米子的异常流入

• 发表时间: 2020
• 期刊: Proceedings of science
• 作者: Hidenori Fukaya;Naoki Kawai;Yoshiyuki Matsuki;Makito Mori;Tetsuya Onogi;Satoshi Yamaguchi
• 通讯作者: Satoshi Yamaguchi

Dai-Freed定理に基づく分配関数の位相の評価

基于Dai-Freed定理的配分函数相位评估

• 发表时间: 2019
• 作者: Hidenori Fukaya;Naoki Kawai;Yoshiyuki Matsuki;Makito Mori;Tetsuya Onogi;Satoshi Yamaguchi;Yoshiyuki Matsuki;Yoshiyuki Matsuki;松木義幸;Yoshiyuki Matsuki;松木義幸;Yoshiyuki Matsuki;Yoshiyuki Matsuki;松木 義幸;松木 義幸
• 通讯作者: 松木 義幸