格子場の理論におけるトポロジカルな構造の研究

格场论中的拓扑结构研究

基本信息

批准号：
21J13117
负责人：
川井直樹
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-28 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

格子ゲージ理論は、離散時空で定義されるゲージ理論の非摂動的かつゲージ不変な定式化である。ギンスパーグ・ウィルソン関係式を満たすオーバーラップ・フェルミオンの場合、有限の格子間隔でもカイラル対称性が中心的な役割を果たすアティヤ・シンガー指数定理を定式化することが可能である。しかし、アティヤ・シンガー指数定理を境界のある多様体に拡張したアティヤ・パトディ・シンガー指数定理は、格子ゲージ理論では知られていなかった。これは、格子上で非局所的な境界条件を課すことが困難であること、またそのような境界条件がギンスパーグ・ウィルソン関係式と相入れないためである。連続理論において、質量のあるフェルミオン演算子のエータ不変量を用いた指数定理の再定式化が提案され、カイラル対称性がない場合にも指数が定式化できることが示された。その再定式化によれば、アティヤ・シンガー指数は質量のあるフェルミオン演算子のエータ不変量と等価であり、アティヤ・パトディ・シンガー指数はドメインウォール・フェルミオンのエータ不変量と等価である。我々は、この新しい定式化を用いて、4次元の格子ゲージ理論におけるアティヤ・パトディ・シンガー指数の非摂動的定式化を提案した。この提案を検証するために、古典連続極限において、格子ドメインウォール・フェルミオンのエータ不変量がアティヤ・パトディ・シンガー指数の表式と一致することを摂動的に示した。格子上のドメインウォール・フェルミオンのエータ不変量はその定義から整数であることが保証されているので、格子上のアティヤ・パトディ・シンガー指数は格子ゲージ理論におけるアノマリー流入機構を厳密に記述することが可能であり、格子ドメインウォール・フェルミオンによって格子上でのアノマリー流入機構が厳密に実現していることを確認した。

晶格量规理论是在离散时空中定义的量规理论的不受干扰和量规不变的公式。对于满足Ginsperg-Wilson关系的重叠费米子，可以制定Atya Singer指数定理，即使在有限的晶格间距上，手性对称性也起着核心作用。然而，在晶格量规理论中不知道Atya Patdi Singer指数定理，该定理将Atya Singer指数定理扩展到有限的歧管。这是因为很难将非局部边界条件施加在晶格上，并且这种边界条件不符合Ginsperg-Wilson的关系。在连续理论中，已经提出了使用大量费米昂操作员的ETA不变式对指数定理的重新制定，表明即使没有手性对称性，也可以制定指数。根据其重新制定，Atya Singer指数等同于大型费米昂操作员的ETA不变，Atya Patodi Singer指数等于域壁费米昂的ETA不变性。使用这种新的公式，我们提出了在四维晶格仪理论中对Atya Patody歌手指数的不受干扰的公式。为了测试该提议，我们扰动地证明，在经典的连续极限中，晶格域壁费米昂的ETA不变性与Atya Patody Singer索引表方程相吻合。 Since the eta invariants of domain wall fermions on the lattice are guaranteed to be integers from their definition, the Atiya Patody Singer exponent on the lattice can strictly describe the anomaly inflow mechanism in lattice gauge theory, and it was confirmed that the anomaly inflow mechanism on the lattice is precisely realized by lattice domain wall fermions.