流体運動におけるエネルギーの流れの考察

流体运动中能量流的考虑

基本信息

批准号：
19J12482
负责人：
中井拳吾
金额：
$ 1.34万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J12482/
关键词：
流体方程式モデリング時系列データ

项目摘要

水や空気などの多くの流体運動は, 偏微分方程式であるNavier‐Stokes 方程式により記述されることが知られている. 3次元流体運動においてエネルギーなどのマクロ量のみで閉じた時間発展方程式をNavier‐Stokes 方程式から解析的に得ることが困難であることが知られている. そこで, 近年様々な分野で利用されている機械学習に着目し, マクロ変数であるエネルギー変数だけで閉じるような時間発展モデルを作成した.乱れた流体運動は, 静穏なラミナー状態と激しく複雑化したバースト状態を時間, 空間間欠的に行き来することが知られている. 一方で, ラミナー状態の時系列データの予測はすでに成功している. そこで, 本研究ではバースト状態も含めて再現できるモデルの構成を行った. リャプノフ指数,不安定次元などが大きいバースト状態を含めた流体変数の機械学習によるモデルの構成をするためには時間遅れ座標系などの導入により効率よく学習をする必要がある. そこでまずは時間遅れ座標の遅れ時間と座標系の次元の最適なとり方について調べた. その結果, 遅れ時間については自己相関係数との関係をみつけ, 次元については相関係数の包絡線との関係をみつけた. 最も効率の良い時間遅れ座標系を導入した上で学習して得たモデルが時系列データのよい予測をすることを確認した. また, 密度分布やポワンカレ断面といった統計量についても予測したものと実際との比較を行った. さらに, 速度場が穏やかな流れから複雑な流れに時間間欠的に遷移する様子も再現可能であることも確認した.現実の現象では見たい現象の力学系の次元に比べて観測できる変数の個数が少ない場合が多いが, この結果はそのような場合にも機械学習が有効であることを指し示すものであり, 今後の発展が期待される.

众所周知，许多流体（例如水和空气）的运动是通过纳维-斯托克斯方程来描述的，该方程是一个偏微分方程 - 众所周知，很难从斯托克斯方程中解析得到，因此我们重点关注。基于近年来应用于各个领域的机器学习，计算仅由能量变量封闭的时间演化，这是一个宏观变量。我们创建了一个模型。湍流流体运动是。众所周知，层流态在时间和空间上间歇性地在安静的层流态和高度复杂的爆发态之间来回移动。另一方面，层流态的时间序列数据的预测已经成功。因此，在在这项研究中，我们构建了一个可以重现爆发状态的模型。为了使用流体变量的机器学习构建一个模型，其中包括具有大李雅普诺夫指数、不稳定维度等的爆发状态，有必要引入时滞必须有效地研究坐标系。因此，我们首先研究了确定时滞坐标的延迟时间和坐标系维数的最佳方式。结果，我们发现了延迟时间与自相关系数之间的关系，以及维数与坐标系之间的关系。我们证实通过引入最有效的时滞坐标系学习得到的模型可以很好地预测时间序列数据。我们还比较了预测的和实际的统计数据，例如密度分布和庞加莱截面。我们还证实可以重现速度场从平静流到复杂流的间歇性转变，在实际现象中，变量的数量。与我们想要观察的现象的动力系统的维度相比，可以观察到的维度通常很小，但这一结果表明，即使在这种情况下，机器学习也是有效的，我们期待未来的发展。