Dynamical system analysis of constructed machine learning model from time-series data

从时间序列数据构建机器学习模型的动力系统分析

基本信息

批准号：
22K17965
负责人：
中井拳吾
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Tokyo University of Marine Science and Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

リザーバーコンピューティングと呼ばれる機械学習が決定論的ダイナミクスの時系列モデリングに有効であることがわかってきた。この時系列の機械学習手法について、これまでの研究から時系列データの機械学習によって不動点や周期軌道、リアプノフ指数などの力学系の基本的な構造は再現することが明らかになっている。一方で、気象や流体などの実際の現象の力学系では微小の摂動で構造が大きく変わる構造不安定な力学系構造がある場合が大多数であると考えられている。このように微小摂動で構造が変化しうるような繊細な構造を機械学習により時間発展モデリングできるかということは非自明である。本年度は機械学習モデルの力学系構造のうち構造的に不安定な力学系構造の再現性に注目して解析を行った。ただし、構造不安定な力学系構造の典型例のうち安定多様体と不安定多様体の接触に由来する構造の再現性については既に明らかにしている。このため、不安定次元が変化するタイプの不安定構造の再現性を解明した。無限個の不安定周期軌道がカオスアトラクターの骨格になっているが、カオス軌道の解析は困難であるためここでは周期軌道の再現性や不安定次元などの力学系解析をすすめた。詳細な理解を得るため、時間方向に連続的に様子が変わっていく連続力学系である力学系ではなく、時間方向に離散的に値を吐き出す離散力学系を用いて考察をした。これにより不安定次元が変化するタイプの構造的な不安定性も再現することが明らかとなった。

人们发现，称为储层计算的机器学习对于确定性动力学的时间序列建模非常有效。对于这种时间序列机器学习方法，过去的研究表明，时间序列数据的机器学习可以重现动力系统的基本结构，例如不动点、周期轨道和李雅普诺夫指数。另一方面，人们认为，在天气、流体等实际现象的大多数动力系统中，都存在结构不稳定的动力系统结构，其结构因微小扰动而发生显着变化。机器学习能否对这种微妙结构的时间演化进行建模并不明显，因为这种微妙结构的结构会随着微小的扰动而改变。今年，我们的分析重点是机器学习模型中结构不稳定的动力系统结构的再现性。然而，我们已经阐明了结构不稳定动力系统结构的典型例子中源自稳定流形和不稳定流形之间接触的结构的再现性。因此，我们阐明了不稳定尺寸变化的不稳定结构的再现性。无限数量的不稳定周期轨道构成了混沌吸引子的主干，但由于混沌轨道的分析很困难，所以这里我们对周期轨道的再现性和不稳定维度进行了动力系统分析。为了获得详细的理解，我们使用了在时间方向上离散输出值的离散动力系统，而不是状态在时间方向上连续变化的连续动力系统。已经清楚的是，该方法还再现了不稳定性维度变化的类型的结构不稳定性。