Investigation of Localization Phenomena in Vibratory Systems Having Multiple Nonlinear Units and Preventive Countermeasures of Theses Phenomena

多非线性单元振动系统局域化现象的研究及这些现象的预防对策

基本信息

批准号：
20K04363
负责人：
池田隆
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は，水平方向に正弦励振を受ける非線形振動子列に発生する調和振動の局在化現象の発生メカニズムについてモード解析を用いて解析的に調べ，物理座標とモード座標に対する周波数応答曲線を求めた．その結果，以下の研究成果を国際的な学術雑誌に発表した．１．同じ大きさで同じ方向の正弦外力を各振動子に作用させているため，正弦外力は１次モードに対して直接作用して１次モードが励起される．しかし，その他のモードには正弦外力は直接作用しないが，それらのモードは１次モードを含む非線形線形項を介して励起される．すなわち，モード方程式はオートパラメトリック系を形成する．２．ある特定の励振振動数範囲において，複数のモードが同時に発生する可能性がある．その場合に，複数のモードが足し合わされた結果として，物理座標上では各振動子が異なる振幅で振動するため，局在化現象が観測される．すなわち，局在化現象は，複数のモードが同時に発生することが原因である．次に，同一寸法の２個の振子が回転ばねで連結された系が鉛直方向の正弦励振を受ける場合を対象として，モード解析を用いることにより，解析的に周波数応答曲線を求めた．その結果，振子に生じる係数励振振動の局在化現象の発生メカニズムを明らかにすることができ，以下の研究成果を国内学会にて発表した．３．系の固有角振動数が近接して1次モードと2次モードが同時に生じる場合，その重ね合わせの結果として，2つの振子が異なる振幅で振動する局在化現象が物理座標上で観測される．４．励振振動数が減少する過程では，1次モードのみが生じる分枝上でピッチフォーク分岐が起こり，その後2次モードも発生する．2次モードのみが生じる分枝では，ピッチフォーク分岐は起こらない．

今年，我们利用模态分析来分析研究非线性振子阵列在水平方向受到正弦激励时发生简谐振动的局域化机理，得到了物理坐标和模态坐标的频率响应曲线．结果，以下研究成果发表在国际学术期刊上。 1.由于对每个振动器施加相同大小和方向的正弦外力，因此正弦外力直接作用于一阶模式并激发一阶模式。然而，正弦外力并不直接作用于其他模态，而是通过包括一阶模态在内的非线性线性项来激励这些模态。即，模态方程形成自参数系统。 2.在一定的激励频率范围内，多种模式可能同时出现。在这种情况下，由于将多个模式相加，每个振荡器在物理坐标上以不同的幅度振动，并且观察到局域化现象。换句话说，局域化现象是由多种模式同时发生引起的。接下来，我们使用模态分析来分析获得两个相同尺寸的摆通过旋转弹簧连接并在垂直方向上受到正弦激励的系统的频率响应曲线。从而阐明了摆体中系数激振局域化现象的产生机制，并在国内学术会议上发表了以下研究成果。 3.当系统的固有角频率接近且第一模态和第二模态同时出现时，由于它们的叠加，在物理坐标上观察到两个摆以不同幅度振荡的局域现象． 4.在降低激励频率的过程中，在仅出现第一模态的分支上发生干草叉分岔，然后也出现第二模态。干草叉分岔不会发生在仅发生二阶模态的分支中。