散乱逆問題におけるサンプリング法の統一について

论散射反问题中采样方法的统一

基本信息

批准号：
19J10238
负责人：
古屋貴士
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J10238/
关键词：
散乱逆問題サンプリング法ヘルムホルツ方程式

项目摘要

研究対象は、サンプリング法である。サンプリング法とは、散乱逆問題において観測データから未知領域を推定するための手法であり、特にFactorization Methodと呼ばれる手法に着目している。Factorization Methodは唯一、観測データから未知領域を推定する議論が抽象的な一般論としてまとめられており、この点から、Factorization Methodはサンプリング法を統一する理論の基軸になると考えている。2020年度の大きな研究成果は、Factorization Methodの考え方に沿って、Monotonicity Methodの関数解析の枠組みによる一般論の整備を行うことに成功したことである。そのおかげで、一般論上でFactorization MethodとMonotonicity Methodの2つの比較を行える環境が整った。その比較によって、Monotonicity MethodはFactorization Methodよりも先天的仮定が少ない下で未知領域の再構成公式を与えることができることを確認した。しかし、Monotonicity Methodは、未知領域を点でテストするFactorization Methodとは異なり、領域でテストするため、特定の問題において(例えば、それぞれ異なる性質を持つ物体が混在している複雑な未知領域同定問題)は、数値実験がうまく運ばず、視覚的に未知領域を確認できないことがあった。こういったMonotonicity Methodの領域テストの数値実験部分については、今後改善すべき課題である。

研究的主题是抽样方法。采样方法是一种从散射反问题中观察到的数据估算未知区域的方法，并特别关注一种称为分解方法的方法。唯一的分解方法是总结从观察到的数据作为抽象的一般理论估算未知区域的参数，从这个角度来看，我认为分解方法是统一采样方法的理论的基础。 2020年的一项重大研究发现是，根据分解方法的概念，我们能够基于单调性方法的功能分析框架成功地开发一般理论。这创建了一个环境，您可以在其中比较两个一般术语：工厂化方法和单调方法。该比较证实，单调性方法可以为未知区域提供的重建公式在较少的先天假设下，而不是分解方法。但是，与分解方法（用点测试未知区域的分解方法），单调性方法通过区域测试它们，因此在某些问题中（例如，复杂的未知区域识别问题，每个物体具有不同属性的属性是混合的），数值实验有时无法进行良好，并且未知区域无法视觉上证实。单调方法现场测试的数值实验部分是将来需要改进的问题。

项目成果

期刊论文数量（12）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

A modification of the factorization method for scatterers with different physical properties

DOI：
10.1002/mma.5630
发表时间：
2018-02
期刊：
Mathematical Methods in the Applied Sciences
影响因子：
2.9
作者：
Takashi Furuya
通讯作者：
Takashi Furuya

The factorization and monotonicity method for the defect in an open periodic waveguide

DOI：
10.1515/jiip-2019-0088
发表时间：
2019-07
期刊：
Journal of Inverse and Ill-posed Problems
影响因子：
1.1
作者：
Takashi Furuya
通讯作者：
Takashi Furuya

Scattering by the local perturbation of an open periodic waveguide in the half plane

半平面中开放周期波导的局部扰动引起的散射

DOI：
10.1016/j.jmaa.2020.124149
发表时间：
2020
期刊：
J. Math. Anal. Appl.
影响因子：
0
作者：
Tomohiro Daimona;Takashi Furuya and Ryuji Saiina;Takashi Furuya;Takashi Furuya
通讯作者：
Takashi Furuya

The monotonicity method for the inverse crack scattering problem

裂纹散射逆问题的单调性方法