分散性を持つ非線形波動における共鳴相互作用の役割の究明

研究色散非线性波中共振相互作用的作用

基本信息

批准号：
20K03678
负责人：
岸本展
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03678/
关键词：
非線形シュレディンガー方程式微分型相互作用非局所型相互作用初期値問題の適切性短時間フーリエ制限法ゲージ変換エネルギー評価周期境界条件共鳴相互作用解の一意性解の非存在関数方程式論非線形分散型方程式解の正則性

项目摘要

本研究課題では，非線形分散型偏微分方程式のうち非線形性の影響により分散型とは異なる性質が発現するようなモデルを研究している．前年度までの非局所・微分型非線形項を持つ3次非線形シュレディンガー方程式（以下KDNLS）についての研究を継続して行い，本年度は新たに以下の成果を得た（いずれも堤誉志雄氏（京都大学）との共同研究）．１．周期境界条件を課した初期値問題の可解性については，前年度までに初期値の小ささを仮定せず時間大域解を構成することに成功していたが，連続関数でないような正則性の低い初期値を考えた場合，自明解のまわりでの初期値に対する連続依存性が未解決であった．本年度はこれを厳密に証明し，初期値問題の適切性（解の一意存在および初期値連続依存性）についての結果を完全なものとした．２．数直線上の初期値問題に関しては，十分に滑らかな初期値に対する時間局所的な適切性が知られているのみであり，特に時間大域解の構成が求められていた．本年度はその第一歩として初期値の滑らかさの仮定を弱め，1階連続微分可能でない関数を含むようなクラスでの時間局所適切性を示すことに成功した．証明はいずれも短時間フーリエ制限法と呼ばれる手法による．これは非線形項の共鳴構造を利用するフーリエ制限法と対称性を利用するエネルギー評価とを組み合わせたもので，微分の損失を含む非線形分散型方程式に対し有効な手法であるが，KDNLSのように散逸性を持ったモデルでは対称性が損なわれるためエネルギー評価が難しくなる．本研究では方程式の散逸構造を利用できるようにエネルギー汎関数の補正項を上手く選ぶことでこの困難を克服しており，他の散逸を含む分散型モデルに対しても同様の方法が応用できると期待される．また，この方法は非局所項の係数について一様な評価が得られるため，非局所項の消滅極限問題にも有効であると考えられる．

在本研究项目中，我们正在研究非线性分布偏微分方程模型，由于非线性的影响，该模型表现出与分布式类型不同的特性。我们继续对具有非局部和微分非线性项的三阶非线性薛定谔方程（以下简称KDNLS）进行研究，今年我们获得了以下新成果（均由Yoshio Tsutsumi先生（京都大学）完成）。）。 1.至于施加周期性边界条件的初值问题的可解性，直到前一年，我们已经在不假设较小初值的情况下成功构造了时间全局解，但由于非连续函数等规律性，当考虑低值时的初始值，对平凡解周围初始值的连续依赖性尚未解决。今年，我们严格证明了这一点，并完成了关于初值问题的适当性（解的唯一存在性和初值的连续依赖性）的结果。 2.关于数轴上的初值问题，仅已知足够平滑初值的时间局部适当性，特别是寻求时间全局解的构造。今年，作为第一步，我们削弱了初始值平滑的假设，并成功证明了包含非一阶连续可导函数的类的时间局部适当性。这些证明都是基于一种称为短时傅立叶极限方法的方法。这是利用非线性项的共振结构的傅里叶限制法和利用对称性的能量评估的组合，是对于包含微分损耗的非线性色散方程的有效方法，具有耗散特性的模型失去对称性，使得能量评估。难的。在本研究中，我们通过仔细选择能量泛函的校正项以利用方程的耗散结构来克服这一困难，并且我们相信相同的方法可以应用于包括耗散的其他分布式模型。预计。此外，由于该方法可以获得非局部项系数的统一评估，因此被认为对于非局部项的湮没极限问题是有效的。