Stochastic analysis focused on integration by parts formulas for jump processes

随机分析侧重于跳跃过程的零件公式积分

基本信息

批准号：
20K03641
负责人：
竹内敦司
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Tokyo Woman's Christian University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

研究期間の3年目である2022年度は、ジャンプ型確率過程に関する漸近展開について、精力的に研究を進めてきた。具体的には、ジャンプ項を含まない拡散過程を基準の確率過程として考え、その中に小さな不連続性の影響を含めたジャンプ型確率過程（ジャンプ拡散過程と呼ばれている確率過程）を考え、分布の意味での収束に関する考察を、ジャンプ型確率過程に対するMalliavin解析の立場から行った。この問題は、数理ファイナンスにおけるBlack-Scholesモデルに小さなジャンプ項が追加された確率過程を考え、そのオプション価格公式とBlack-Scholes公式の間の収束関係を精密に調べていることにも対応している。さらにジャンプ項の追加については、最近いろいろなトピックで注目を集めているHawkes過程（自己励起性を持った点過程）をも含むことができるという意味で、興味深いものになっている。2021年度の後半あたりから取り組んでおり、現在、研究結果の取りまとめ作業の最終段階であり、近いうちに学術雑誌に投稿する予定である。2022年度の後半あたりからは、数理ファイナンスにおける金利モデルに関する研究を始めている。具体的には金利モデルを特徴づけるパラメータに関する漸近展開を試みる研究であり、最終的にはジャンプ項も含んだ形での考察への発展を意識して研究を進めている。

2022年，即研究期的第三年，我们一直在积极研究跳跃型随机过程的渐近展开。具体来说，我们将不包含跳跃项的扩散过程视为标准随机过程，并考虑包含小不连续性影响的跳跃型随机过程（称为跳跃扩散过程的随机过程）。从跳跃型随机过程的 Malliavin 分析的角度来看，分布意义上的收敛。这个问题也对应于考虑在数学金融中的Black-Scholes模型中添加一个小跳跃项的随机过程，并详细考察期权价格公式与Black-Scholes公式之间的收敛关系。此外，跳跃项的添加很有趣，因为它还可以包括最近在各种主题中引起关注的霍克斯过程（自激点过程）。我们自2021年下半年以来一直致力于此工作，目前正处于研究成果汇编的最后阶段，计划在不久的将来提交给学术期刊。 2022年下半年左右开始，我们将开始数学金融中利率模型的研究。具体来说，这项研究尝试对表征利率模型的参数进行渐近展开，并且该研究正在以最终开发包括跳跃项的考虑因素为目标而取得进展。