レブナー理論を基とした，古典的単葉函数論と非可換確率論との関係性の解明

基于Loebner理论阐明经典单平面函数论与非交换概率论的关系

• 批准号: 20K03632
• 负责人: 堀田 一敬
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Yamaguchi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03632/
• 关键词: レヴナー方程式; 非可換確率論; evolution family; レブナー方程式; レブナー理論; 等角写像; 加法過程; シュラム・レブナー発展

本年度は以下のような研究を行い，成果を得た.1.Loewner理論において用いられるreverse evolution family（以下REF）は2つの時間パラメータs,tを持っている．もともとはs,tに関して絶対連続性が仮定されてきたが，近年非可換確率論からの要請で，s,tに関して連続であるようなREFが導入された．本研究では，一方のパラメータsに関する連続性からs,tに関する連続性が従うことを示した．一方でsに関する連続性のみでは不十分で，いくつかの仮定を追加しなければならない事も示した.本結果はProceedings of the American Mathematical Societyに投稿され，採択された．２．以前申請者が行ったMultiple radial/chordal SLEの研究において，Burgers方程式の構造を持つLoewer微分方程式が得られた．我々はこれをBurgers-Loewnerと呼び研究を進めてきたが，これが正則関数のsemigroup理論におけるnonlinear resolventが満たす微分方程式の特別な場合であることがわかった．またsemigroupの理論は有界凸領域上で展開されるのに対してchordal typeにおいては上半平面すなわち非有界領域上で考えられるため，このギャップを埋めるべく上半平面上のsemigroupがnonlinear resolventを持つための条件を調査した．本結果は論文としてまとめられ，現在投稿中である．

今年，我们进行了以下研究并取得了成果： 1、Loewner理论中使用的反向演化族（以下简称REF）有两个时间参数s和t。最初，假设s和t绝对连续，但近年来，由于非交换概率论的要求，引入了s和t连续的REF。在这项研究中，我们证明了关于一个参数 s 的连续性源自关于 s 和 t 的连续性。另一方面，我们还表明，仅关于 s 的连续性是不够的，必须做出几个额外的假设。该结果已提交给美国数学会会刊并被接受。 2.在申请人之前进行的多径向/弦SLE研究中，得到了具有Burgers方程结构的Loewer微分方程。我们称其为Burgers-Loewner，并对其进行了研究，发现它是全纯函数半群论中非线性解方程所满足的微分方程的特例。另外，虽然半群理论是在有界凸区域上发展的，但在弦型中它是在上半平面，即无界区域上考虑的，所以为了填补这个空白，上半平面上的半群被开发为非线性解析 我们研究了 的条件。结果已总结为论文，目前正在提交。

项目成果

University of Wuerzburg(ドイツ)

维尔茨堡大学（德国）

微分可能性を仮定しない Loewner chain と Loewner 積分方程式

不假设可微分的 Loewner 链和 Loewner 积分方程

• 发表时间: 2021
• 作者: 堀田一敬

Non-commutative probability and Loewner chains

非交换概率和 Loewner 链

• 发表时间: 2021
• 作者: Ikkei Hotta

Loewner integral equations and Levy-Khintchine representations for additive processes on the unit circle

单位圆上加性过程的 Loewner 积分方程和 Levy-Khintchine 表示

• 发表时间: 2020
• 作者: Takahiro Hasebe; Ikkei Hotta
• 通讯作者: Ikkei Hotta

On freely quasi-infinitely divisible distributions

关于自由准无限可分分布

• 发表时间: 2021
• 作者: Ikkei Hotta; Wojciech Mlotkowski; Noriyoshi Sakuma; Yuki Ueda
• 通讯作者: Yuki Ueda