グラフ構造を通じて見る対称空間の研究

从图结构看对称空间的研究

基本信息

批准号：
20K03623
负责人：
栗原大武
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Yamaguchi University (2021-2022)Kitakyushu National College of Technology (2020)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は対称空間に関する以下の二つのトピックについて、有限グラフを通じて理解することである。(A)対称R空間M上の大対蹠集合Sから自然に得られる有限グラフΓについてMの不変量とΓの不変量の関係性を見出す: (B)非コンパクト型エルミート対称空間Mにおける等質ラグランジュ部分多様体Lの構成・分類問題を根付き木Tを用いて行う。この(A)(B)のそれぞれについて今年度の研究成果を以下で述べる。(A)昨年度までは対称空間の大対蹠集合の性質を調べていたが、今年度は対称空間の枠組みをより一般化したカンドルの構造について深く研究した。具体的にはリー群の一般化に対応する一般化アレキサンダーカンドルについて様々なカンドル不変量を調べた。この研究の成果としては、特別な有限群から得られる一般化アレキサンダーカンドルについては、基礎となる群が異なっていたとしても、2つの一般化アレキサンダーカンドルがカンドル同型であるための必要十分条件を得ることができた。今後は特殊な条件を取り除いてすべての有限群に対しての一般化アレキサンダーカンドルがカンドル同型であるための必要十分条件を調べていく。(B)昨年度にひきつづき等質ラグランジュ部分多様体Lの構成・分類問題を考えた。昨年度、Sp(n-1,R)/U(n-1)のLから帰納的にSp(n,R)/U(n)の等質ラグランジュ部分多様体が作れるかという問題を主に考えていたが、思った結果は得ることができなかった。一方で今年度はSU(p,p)/S(U(p)×U(p))についてのLの構成について調べた。その結果、Sp(n,R)/U(n)の場合の根付き木を用いたテクニックをSU(p,p)/S(U(p)×U(p))の場合にもある程度適応できることが分かった。今後はSU(p,p)/S(U(p)×U(p))のLの構成・分類にも力を入れて調べていく。

本研究的目的是通过有限图了解以下有关对称空间的两个主题。 (A) 对于从对称 R 空间 M 上的大对映集 S 自然获得的有限图 Γ，求 M 的不变量和 Γ 的不变量之间的关系： (B) 非紧埃尔米特对称空间 M 中的等式使用有根树 T 执行定性拉格朗日子流形 L 的构造和分类问题。下面分别介绍今年的（A）和（B）的研究结果。 (A) 直到去年，我们研究了对称空间大对足集的性质，但今年我们深入研究了 Candle 结构，这是一个更广义的对称空间框架。具体来说，我们研究了与李群的推广相对应的广义 Alexander Quandl 的各种 Quandl 不变量。这项研究的结果是，对于从特殊有限群获得的广义亚历山大蜡烛，我们获得了两个广义亚历山大蜡烛是蜡烛同构的充分必要条件，即使基础群不同。今后，我们将去除特殊条件，研究广义Alexander Candle对于所有有限群是Candle同构的充要条件。 (B) 继续去年，我们考虑了齐次拉格朗日子流形L的组成和分类问题。去年主要思考了是否可以从L of Sp(n-1,R)/U(n-1)归纳创建Sp(n,R)/U(n)的齐次拉格朗日子流形的问题但是，我无法得到我想要的结果。另一方面，今年我们研究了 SU(p,p)/S(U(p)×U(p)) 的 L 的组成。因此，在 Sp(n,R)/U(n) 的情况下使用有根树的技术可以在一定程度上应用于 SU(p,p)/S(U(p)×U(我明白了。今后，我们将重点研究SU(p,p)/S(U(p)×U(p))中L的组成和分类。