ランダム媒質中の確率モデル

随机介质中的随机模型

基本信息

批准号：
19J00660
负责人：
中島秀太
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J00660/
关键词：
KPZ方程式最適浸透問題

项目摘要

今年度は主に高次元の高温領域に関するKPZ方程式および最適浸透問題の非ランダム揺らぎの発散性について研究をした。[高次元KPZ方程式の高温領域での解の構成]　KPZ方程式とは確率偏微分方程式の一種で、非平衡な界面の成長モデルとして有名である。KPZ方程式はそれ自体解をもたないことが知られており、そのためくりこみなどの操作を通して解の意味付けをする必要がある。３次元以上のKPZ方程式については先行研究により、非常に限定的な温度領域において解の構成が行われ、さらにその解がEdwards-Wilkinsonモデルと一致することが明らかとなっている。私は中島誠氏, Clement Cosco氏と共同でこれらの結果を最大と予想される領域に拡張した。これらの研究は、それまで証明の中心的役割を果たしてきたMalliavin解析やWienerカオス展開などを用いず、単純なMartingale理論の中で行い、証明の簡略化にも成功した。現在この研究に関する論文を執筆中である。[等方的な最適浸透モデルでの非ランダム揺らぎの発散性]　最適浸透モデルにおける非ランダム揺らぎの挙動は最速浸透時間のミクロとマクロの誤差を測るうえで重要な対象である。それらの上からの評価は中心化不等式などの発展とともに大きな進展がみられてきたが、下からの評価は理解や手法の不足により多くの部分が未解決である。私は昨年格子状の最適浸透モデルに関する非ランダム揺らぎの発散性を示した。しかしそれらの結果は、非等方性の影響で、方向が固定できないという問題点を抱えていた。今回の研究では等方性のあるモデルを考えることで、方向によらない下からの評価を得ることができた。また昨年の結果は最適な評価とはほぼ遠いものであったが、この部分も改善し対数的な増大を示すことにも成功した。現在この論文を投稿中である。

今年我们主要研究了KPZ方程中非随机涨落的发散性以及高维高温区域的最优穿透问题。 [高温区高维KPZ方程解的构造] KPZ方程是一种随机偏微分方程，作为非平衡界面的增长模型而闻名。已知KPZ方程本身无解，因此需要通过重整化等操作赋予解以意义。先前对三维或更多维度的 KPZ 方程的研究表明，该解是在非常有限的温度范围内构造的，并且该解与 Edwards-Wilkinson 模型一致。我与 Makoto Nakajima 和 Clement Cosco 合作，将这些结果扩展到最大的预期区域。这些研究是使用简单的鞅理论进行的，没有使用在证明中发挥核心作用的马利亚文分析或维纳混沌展开，并成功地简化了证明。我目前正在写一篇关于这项研究的论文。【各向同性最优侵彻模型中非随机波动的散度】最优侵彻模型中非随机波动的行为是衡量最快侵彻时间内微观和宏观误差的重要指标。尽管随着中心不等式的发展，自上而下评估这些问题已经取得了很大进展，但由于缺乏认识和方法，自下而上评估的许多方面仍然没有得到解决。去年，我展示了网格状最优渗透模型的非随机波动的分歧。然而，这些结果存在由于各向异性的影响而无法固定方向的问题。在这项研究中，通过考虑各向同性模型，我们能够从下方获得与方向无关的评估。另外，虽然去年的结果远未达到最佳评价，但我们能够在这方面进行改进，并成功地呈现出对数增长。目前该论文正在提交中。

项目成果

期刊论文数量（6）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Central limit theorems in directed polymers

定向聚合物的中心极限定理

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Can Van Hao;Nakajima Shuta;Shuta Nakajima;Shuta Nakajima
通讯作者：
Shuta Nakajima

Divergence of shape fluctuation for general distributions in first passage percolation.

第一通道渗透中一般分布的形状波动的分歧。

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
Annales de l’Institut Henri Poincar´e, Probabilit´es et Statistiques
影响因子：
0
作者：
Shuta Nakajima
通讯作者：
Shuta Nakajima

First passage time of the frog model has a sublinear variance

青蛙模型的首次通过时间具有次线性方差

DOI：
10.1214/19-ejp334
发表时间：
2019
期刊：
Electronic Journal of Probability
影响因子：
1.4
作者：
Can Van Hao;Nakajima Shuta
通讯作者：
Nakajima Shuta

Divergence of non-random fluctuation in FPP

FPP 非随机波动的发散

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Can Van Hao;Nakajima Shuta;Shuta Nakajima
通讯作者：
Shuta Nakajima

DOI：
{{ item.doi }}
发表时间：
{{ item.publish_year }}
期刊：
{{ item.journal_name }}
影响因子：
{{ item.factor }}
作者：
{{ item.authors }}
通讯作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ journalArticles.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ monograph.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ sciAawards.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ conferencePapers.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ patent.updateTime }}

中島秀太其他文献

冷却原子によるシミュレーション

冷原子模拟

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Yokota Yuui;Kudo Tetsuo;Ohashi Yuji;Inoue Kenji;Yoshino Masao;Yamaji Akihiro;Kurosawa Shunsuke;Kamada Kei;Yoshikawa Akira;中島秀太
通讯作者：
中島秀太