ランダム媒質中の確率モデル

随机介质中的随机模型

基本信息

批准号：
19J00660
负责人：
中島秀太
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J00660/
关键词：
KPZ方程式最適浸透問題

项目摘要

今年度は主に高次元の高温領域に関するKPZ方程式および最適浸透問題の非ランダム揺らぎの発散性について研究をした。[高次元KPZ方程式の高温領域での解の構成]　KPZ方程式とは確率偏微分方程式の一種で、非平衡な界面の成長モデルとして有名である。KPZ方程式はそれ自体解をもたないことが知られており、そのためくりこみなどの操作を通して解の意味付けをする必要がある。３次元以上のKPZ方程式については先行研究により、非常に限定的な温度領域において解の構成が行われ、さらにその解がEdwards-Wilkinsonモデルと一致することが明らかとなっている。私は中島誠氏, Clement Cosco氏と共同でこれらの結果を最大と予想される領域に拡張した。これらの研究は、それまで証明の中心的役割を果たしてきたMalliavin解析やWienerカオス展開などを用いず、単純なMartingale理論の中で行い、証明の簡略化にも成功した。現在この研究に関する論文を執筆中である。[等方的な最適浸透モデルでの非ランダム揺らぎの発散性]　最適浸透モデルにおける非ランダム揺らぎの挙動は最速浸透時間のミクロとマクロの誤差を測るうえで重要な対象である。それらの上からの評価は中心化不等式などの発展とともに大きな進展がみられてきたが、下からの評価は理解や手法の不足により多くの部分が未解決である。私は昨年格子状の最適浸透モデルに関する非ランダム揺らぎの発散性を示した。しかしそれらの結果は、非等方性の影響で、方向が固定できないという問題点を抱えていた。今回の研究では等方性のあるモデルを考えることで、方向によらない下からの評価を得ることができた。また昨年の結果は最適な評価とはほぼ遠いものであったが、この部分も改善し対数的な増大を示すことにも成功した。現在この論文を投稿中である。

今年，我们主要研究了高维高温区域的KPZ方程以及最佳渗透问题的非随机波动的差异。 [在高温区域中的高维kPz方程中构建溶液] KPZ方程是一种随机偏微分方程的一种类型，作为非平衡界面的生长模型而闻名。众所周知，KPZ方程本身没有解决方案，因此有必要通过诸如重新归化之类的操作来使解决方案含义。先前的研究表明，该溶液的温度范围非常有限，对于三维和较高的KPZ方程，该溶液与Edwards-Wilkinson模型一致。我曾与Nakajima Makoto和Clement Cosco合作，将这些结果扩展到我们期望最大范围的领域。这些研究是在简单的Martingale理论中进行的，没有使用Malliavin Analysis和Wiener Chaotic扩展，这些扩展以前在证明中发挥了核心作用，并且也成功地简化了证明。他目前正在撰写有关这项研究的论文。 [在各向同性最佳穿透模型中非随机波动的扩散]非随机波动在最佳穿透模型中的行为是测量最快穿透时间中的微误差和宏观误差的重要对象。这些评估随着集中化不平等的发展得到了极大的改进，但是由于缺乏理解和方法，从底部评估的许多方面都无法解决。我展示了去年晶格样最佳穿透模型的非随机波动的差异。但是，这些结果遇到了由于各向异性的影响无法固定方向的问题。在这项研究中，通过考虑各向同性模型，我们能够从底部获得评估，而不论方向如何。去年的结果几乎与最佳评估相距甚远，但是这部分也得到了改善，并成功地显示了对数增长。本文目前正在提交。

项目成果

期刊论文数量（6）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Central limit theorems in directed polymers

定向聚合物的中心极限定理

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Can Van Hao;Nakajima Shuta;Shuta Nakajima;Shuta Nakajima
通讯作者：
Shuta Nakajima

Divergence of shape fluctuation for general distributions in first passage percolation.

第一通道渗透中一般分布的形状波动的分歧。

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
Annales de l’Institut Henri Poincar´e, Probabilit´es et Statistiques
影响因子：
0
作者：
Shuta Nakajima
通讯作者：
Shuta Nakajima

First passage time of the frog model has a sublinear variance

青蛙模型的首次通过时间具有次线性方差

DOI：
10.1214/19-ejp334
发表时间：
2019
期刊：
Electronic Journal of Probability
影响因子：
1.4
作者：
Can Van Hao;Nakajima Shuta
通讯作者：
Nakajima Shuta

Divergence of non-random fluctuation in FPP

FPP 非随机波动的发散

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Can Van Hao;Nakajima Shuta;Shuta Nakajima
通讯作者：
Shuta Nakajima

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作者：
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中島秀太其他文献

冷却原子によるシミュレーション

冷原子模拟

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Yokota Yuui;Kudo Tetsuo;Ohashi Yuji;Inoue Kenji;Yoshino Masao;Yamaji Akihiro;Kurosawa Shunsuke;Kamada Kei;Yoshikawa Akira;中島秀太
通讯作者：
中島秀太