Representation theory of elliptic quantum groups and symplectic duality

椭圆量子群和辛对偶性的表示论

基本信息

批准号：
20K03507
负责人：
今野均
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Tokyo University of Marine Science and Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

一般のトロイダル代数gtorに対して、数年前から部分的に得ていた楕円量子トロイダル代数Uq,k,p(gtor)の定式化を完成させた。水平・垂直と呼ばれる２つ部分代数が存在し、それらは共に楕円量子群Uq,p(g) (gはgtorに関連するアフィンリー環)に同型であることを示し、それらの間に自己同型を構成した。これは量子トロイダル代数Uq,k(gtor)における同様な構造の楕円関数型への拡張になっている。また、Uq,k,p(gtor)のZ-代数の構造を調べ, 楕円量子群のときと同様に, 楕円変形を受けずに量子トロイダル代数のものと共通であることを示した。また、Z-代数は0でないlに対してUq,k,p(gtor)のレベル(l,m)表現の既約性を支配することを示し、全てのsimply laced トロイダル代数の場合にl=1の既約表現を構成した。さらに、 glN型の楕円量子トロイダル代数のレベル(0,1)表現(q-Fock表現)の構成を行い、それがアフィンA型箙多様体上のトーラス同変楕円コホモロジーへのUq,k,p(glN,tor)の作用を与えるという予想を与えた。一方、A. Smirnovが構成したHilbert概型上のトーラス同変コホモロジーに対する楕円stable envelopeを手掛かりに、楕円量子トロイダル代数Uq,t,p(gl1,tor)の頂点作用素を構成し、それがstable envelopesに対する正しいshuffle代数の構造を与え、さらに、頂点作用素の期待値としてHilbert概型の vertex function (頂点関数)、即ちP1からHilbert概型へのquasi map countの生成母関数、が得られることを示した。これより、構成した頂点関数はUq,t,p(gl1,tor)の標準余積に関する繋絡作用素であることが期待される。

对于一般环形代数gtor，我已经完成了椭圆量子环形代数Uq,k,p(gtor)的公式，这是我几年前部分获得的。有两个子代数，称为水平子代数和垂直子代数，我们证明它们都同构于椭圆量子群 Uq,p(g)（g 是与 gtor 相关的仿射环），并且我们证明它们之间存在自同构。配置完毕。这是量子环形代数 Uq,k(gtor) 中类似结构到椭圆函数类型的扩展。我们还研究了 Uq,k,p(gtor) 的 Z 代数的结构，并表明它与不经历椭圆变形的量子环形代数类似，就像椭圆量子群的情况一样。我们还表明，Z 代数控制非零 l 的 Uq,k,p(gtor) 的级别 (l,m) 表示的不可约性，并且对于所有简单的环形代数，l= 我们构造了 1 的不可约表达式。此外，我们构造了glN型椭圆量子环形代数的(0,1)级表示（q-Fock表示），它是仿射A型箭袋簇上的环面等变椭圆上同调的Uq,k,p我们猜想它给出了(glN,tor)的效果。另一方面，以A. Smirnov构建的希尔伯特轮廓上环面等变上同调的椭圆稳定包络为线索，构造了椭圆量子环形代数Uq,t,p(gl1,tor)的顶点算子，即稳定包络我们给出的正确洗牌代数的结构，此外，作为顶点算子的期望值，我们使用希尔伯特轮廓的顶点函数，即从 P1 到希尔伯特的拟映射大纲。结果表明，可以得到计数的生成函数。由此，预期构造的顶点函数是关于 Uq,t,p(gl1,tor) 的标准余积的链接算子。