Systematical geometric analysis and asymptotic analysis for evolution equations

演化方程的系统几何分析和渐近分析

基本信息

批准号：
19H05599
负责人：
石毛和弘
金额：
$ 89.44万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (S)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-06-26 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

研究計画に基づき研究を遂行した。主なものは以下の通り。1. 研究代表者石毛は, 非斉次項付き指数型非線形楕円型方程式の解の存在・非存在について研究を行った. 非斉次項に関する適当な可積分条件の下, 非斉次項の大きさを表すパラメータがある値より真に小さいならば解が存在, 真に大ならば解が非存在を示し, パラメータの臨界値の存在を示した. さらに, 空間次元が 2 以上 9 以下ならば, 臨界の場合に解がただ一つ存在することを示した. これは分担者岡部真也氏および研究協力者佐藤篤志氏 (宮城教育大) との共同研究である.2. 研究代表者石毛は, 放物型方程式における解の高次漸近展開を行う際, 解の空間減衰の度合いは重要な役割を果たすが, 分数冪熱方程式では基本解の空間減数の遅さによって熱方程式と比べて十分な解の減衰評価が得られず, 結果, 解の高次漸近展開を行うのが困難である. 本研究では, 2017 年における川上竜樹氏、道久寛載氏との共同研究を改良し, 非斉次分数冪熱方程式および非線形分数冪熱方程式に対する初期値問題の解の高次漸近展開を行った. これは分担者川上竜樹氏 (龍谷大) との共同研究である.3. 研究代表者石毛は, 分担者高津飛鳥氏 (都立大), 研究協力者 Paolo Salani 氏 (フィレンツェ大) との共同研究として, リーマン多様体上の回転対称な領域における楕円型・放物型問題の球対称解の冪凹性について研究を行なった. その結果の大きな成果の一つは, 双曲空間においては熱核が任意の時刻正に対して空間変数に関して対数凹であることを示したことである. さらに, もう一つの共同研究として, ２次元以上のユークリッド空間内における任意の凸領域において, Dirichlet heat flow が保存する冪凹性は対数凹しかないことを示した.

该研究是根据研究计划进行的。主要研究者如下：1。主要研究者Ishige研究了具有非圆环项的非圆形非线性椭圆方程的溶液的存在和缺失。在适当的非循环术语的可集成条件下，如果代表非循环项的大小的参数确实要小于某个值，则该解决方案不存在，如果它确实很大，则该解决方案表示不存在，表明存在参数的关键值。此外，如果空间尺寸为2或更多，则为9或以下，则在关键情况下只有一个解决方案。这是一名联合研究人员，与合作的Okabe Shinya和研究员Sato Atsushi（宫城教育大学）。2。主要研究者ISHIGE在抛物线方程中溶液的高阶扩展方面发挥了重要作用，但是在分数热方程式中，溶液的空间衰减程度在分数热方程中起着重要作用，但在基本溶液的太空衰变的倾向中与热等式相比足够。该解决方案的衰减评估不可用，因此很难实施解决方案的逐渐扩展。在这项研究中，我们在2017年改善了Kawakami Ryuki和Michihisa Hirokazu的联合研究，并对溶液进行了更高的渐近扩展，以解决非循环分数热热方程和非线性分数热热方程的初始值问题。这是与撰稿人川木龙（Ryukoku University）的共同研究。3。作为与撰稿人高潮星座（东京都会大学）和研究合作者Paolo Salani（佛罗伦萨大学）的联合研究的一部分，我们研究了椭圆形和抛物线的球形对称性解决方案的凹形性质，这些解决方案是Riemann Pribolds上旋转区域的旋转区域。结果的主要结果之一是在双曲线空间中，热核在任意时间正面的空间变量相对于空间变量是对数凹的。此外，另一项协作研究表明，在欧几里得空间中的任何凸区域中，两个或多个维度的均匀尺寸，迪里奇特热流量保守的唯一功率凹点是对数凹面。