Analysis of discrete Integrable systems by probability theory based on Pitman's transformation

基于Pitman变换的离散可积系统概率论分析

基本信息

批准号：
19H01792
负责人：
辻本諭
金额：
$ 10.9万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19H01792/
关键词：
離散可積分系確率論 Pitman変換箱玉系

项目摘要

2021年度は、箱玉系をはじめとする離散可積分系の無限系の不変測度の存在や性質について, Pitman変換を用いたさらなる一般化の解析を進めた。箱玉系だけでなく離散KdV方程式、超離散戸田格子、離散戸田格子の４つのモデルを含む普遍的な枠組みである局所決定力学系を導入することで、今後より広いクラスのモデルに適用可能な理論へと昇華することができた。特に、局所的な時間発展法則を定める二変数の全単射が、独立性保存則、あるいは詳細釣り合い条件、と呼ばれる性質を持つことが、局所決定力学系が独立同分布の不変測度を持つための必要十分条件であることを明らかにした。独立性保存則は、古くはKacらにより、独立性を用いて正規分布を特徴づける一つの方法として導入された。その後、ガンマ分布やベータ分布、指数分布などの重要な分布を特徴づける全単射が発見されるなど、確率論において長く研究されているトピックである。また、2階のq-差分作用素の有理関数への作用を考えることで有理型Heun作用素を導入し，Wilsonによって導入されたq-双直交有理関数との関係を明らかにした。Wilson q-双直交有理関数は、古典直交多項式の頂点に位置する Askey-Wilson 多項式の一般化とみなすことができ，Askey-Wilson多項式をはじめとする古典直交多項式に類似した性質を持つことが知られており、戸田格子の拡張系であるR2格子の特殊解をなす古典双直交有理関数の基礎理論を与えることに成功した。

在2021财年，我们使用Pitman转换对离散集成系统的无限系统（包括盒球系统）的不变度度量的存在和特性进行了进一步的概括分析。通过引入本地确定力学系统，该系统不仅包括盒球系统，还包括四个型号：离散的KDV方程，超级差异TODA晶格和离散的TODA晶格，可以升华可以将来可以将其应用于将来的模型类别。特别是，已经澄清的是，定义局部时间进化定律的所有双变量注射具有称为独立性或详细平衡条件的特性，这对于局部决定性的动力系统是具有独立同质性不变性的局部决定性动力学系统的必要条件。 Kac等人过去引入了独立定律。作为使用独立性表征正常分布的一种方式。在概率理论中已经研究了该主题长期以来研究，发现所有注射量都表征了重要的分布，例如发现了伽马分布，β分布和发现指数分布。此外，通过考虑二阶Q-差异操作员对合理函数的影响，引入了有理Heun运算符，并阐明了Wilson引入的Q-偏见合理函数的关系。威尔逊Q-Biorthonal的合理功能可以被视为对位于经典正交多项式顶点的Askey-Wilson多项式的概括，并且已知具有与经典正交正交的属性相似的属性，与Askey-Wilson Polynomial的经典正交多种物质（如Askey-Wilson Polynomial and of Asskey tosemict of Special of Special 2晶格，Toda晶格的扩展系统。

项目成果

期刊论文数量（19）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

The Heun-Racah and Heun-Bannai-Ito algebras

Heun-Racah 和 Heun-Bannai-Ito 代数

DOI：
10.1063/5.0008372
发表时间：
2020
期刊：
Journal of Mathematical Physics
影响因子：
1.3
作者：
Bergeron Geoffroy;Crampe Nicolas;Tsujimoto Satoshi;Vinet Luc;Zhedanov Alexei
通讯作者：
Zhedanov Alexei

A probabilistic view of the box-ball system and other discrete integrable systems

盒球系统和其他离散可积系统的概率视图