多体問題におけるエンタングルメント構造の最適化とその応用

多体问题中的纠缠结构优化及其应用

基本信息

批准号：
20K03766
负责人：
原田健自
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03766/
关键词：
テンソルネットワークエンタングルメントネットワーク構造最適化ボルンマシンパラメータ圧縮動的臨界現象実空間繰り込み群エンタングルメント容量量子回路学習有限サイズスケーリング多様体最適化有向浸透現象テンソル繰り込み群エンタングルメント最適化エンタングルメント繰り込み群エンタングメント

项目摘要

本年度はテンソルネットワーク形式のネットワーク構造の最適化という観点から主に以下の2つの研究に取り組んだ。（1）テンソルネットワークを用いた生成モデルのネットワーク構造の最適化。生成モデルは機械学習の主要な技術の一つであり、多くの分野で活用されている。生成モデルの最もシンプルなタスクはデータ分布をパラメトライズした確率的モデルで近似することである。さまざまな手法でパラメータ化することが提案されているが、特に、我々は量子力学における観測結果の確率的な解釈をベースにした生成モデルに着目した。この手法はボルンマシンと呼ばれ、波動関数の絶対値の二乗を確率として、データ分布をモデル化する。波動関数を表すのに、行列積状態やバランスツリーなど、ツリー型のテンソルネットワークの適用が試みられ、ネットワーク構造がその性能に大きく影響することが確認されている。我々は、ツリー型のテンソルネットワーク構造を与えられたデータ分布を用いて最適化することを試みた。まず、ローカルなネットワーク構造の組み替えを繰り返すことで、基底状態計算の場合には、有効なエンタングルメント構造を反映したネットワーク構造が大域的に得られることがわかった。同様にデータ分布に対しては、組み替えを行う指標の工夫をすることにより、同じく良い性能を示すボルンマシンが得られることがわかった。（2）ニューラルネットワークのテンソル分解を用いたパラメータ圧縮の最適化。我々は機械学習の代表的なモデルであるニューラルネットワーク中のパラメータをテンソル分解を用いて圧縮するという提案に着目した。圧縮の度合いをエンタングルメントエントロピーで評価し、サンプルデータに応じて、テンソルネットワーク中のボンド自由度を変更する手法を提案し、実データや人工データに対して、この手法が機能することを示した。

今年，我们主要从优化张量网络格式的网络结构的角度进行了以下两项研究。（1）使用张量网络优化生成模型的网络结构。通用模型是机器学习的主要技术之一，用于许多领域。生成模型的最简单任务是使用参数化随机模型近似数据分布。尽管已经提出了各种参数化的方法，但我们基于对观测的随机解释的生成模型，以量子力学的形式产生了生成模型。该技术称为Born Machine，并使用波功能的绝对值作为概率进行建模数据分布。为了表示波浪功能，已经尝试应用树型张量网络（例如矩阵产品状态和平衡树），并且已经确认网络结构对其性能有重大影响。我们尝试使用给定的数据分布来优化树型张量网络结构。首先，通过重复局部网络结构，发现在基态计算的情况下，可以在全球获得反映有效纠缠结构的网络结构。同样，发现通过重组数据分配指标的独创性，可以获得出色的机器也可以获得良好的性能。（2）使用神经网络的张量分解对参数压缩进行优化。我们专注于使用张量分解来压缩神经网络中的参数，这是机器学习的典型模型。我们提出了一种使用纠缠熵评估压缩程度的方法，并根据示例数据修改张量网络中的键自由度，并证明该方法适用于实际和人工数据。