Constructive research towards solving the existence problem on Hadamard matrices

解决Hadamard矩阵存在性问题的建设性研究

• 批准号: 20K03719
• 负责人: 籾原 幸二
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03719/
• 关键词: アダマール行列; 強正則グラフ; アソシエーションスキーム; 差集合族; 自己双対符号; 歪みアダマール行列; D-最適性; 2-交差集合; 差集合; 均整アダマール行列

本年度は, 既存の均整アダマール行列を, アソシエーションスキーム等の良いグラフ分解を用いて分解・拡大・結合し, サイズの大きなアダマール行列を構成するための理論的枠組みを構築することであった. 本年度の研究では, Leung-Momihara (2020)で得られた非均整アダマール行列の例を一般化し, 一般の倍率でChen(1997)の均整アダマール行列を拡大するための手法を与えることができた. 現在は, 更なる一般化が可能であるか模索中である. 一方, 本研究手法を応用して, 高い行列式値を持つ(1,-1)-正方行列の構成問題に取り組んだ. 特に, アダマール行列を生成する差集合族から2つのブロックのみを選択し, 構造を修正することで, 高い行列式値を持つ(1,-1)-正方行列の無限族を作ることに成功した. この結果は, 既に須田氏, Xiang氏との共著論文として国際学術誌に採択された.また, Nebe-Viller (2013)によって発見された3元自己双対符号の系列について, その符号が有限体の4乗剰余から得られるある差集合族から作られるアダマール行列によって生成されていることを証明した. また, 符号の長さが60の場合に, 重み60の符号語集合内にさらに非同型なアダマール行列が存在していることを確認した. この結果は, 新谷氏, 原田氏との共著の論文として国際学術誌に採択された.その他, Turyn(1984), Chen(1997), Polhill(2010)によるPaley型のアダマール行列の合成的構成法を, 強正則グラフの構成法として一般化した研究成果について, 国際研究集会にてオンラインで招待講演を行った. また, 明治大学にてアダマール行列とその応用分野で研究している研究者を集め, 須田氏, 佐竹氏とともに研究集会を主催した.

今年的目标是构建一个理论框架，通过使用良好的图分解方法（例如关联方案）分解、扩展和组合现有的平衡哈达玛矩阵来构造大型哈达玛矩阵。在我们的研究中，我们推广了 Leung 获得的不平衡哈达玛矩阵的例子。 -桃原 (2020),我们能够提供一种使用通用缩放因子来扩展 Chen (1997) 的平衡 Hadamard 矩阵的方法。目前，我们正在探索是否可以进一步推广，我们解决了构造 (1,-1)-方阵的问题。具体地，通过从生成Hadamard矩阵的差异集族中仅选择两个块并修改结构，我们成功地创建了具有高行列式值的无限族(1,-1)方阵，该结果已作为与苏达先生和向先生共同撰写的论文被国际学术期刊接受。 Nebe-Viller (2013) 发现的一系列三元自对偶码，我们证明了这些码是由从有限域的四次方余数获得的某个差分集族创建的 Hadamard 矩阵生成的。我们证实，当码长为60时，码字集中存在一个更非同构的Hadamard矩阵，其权重为60。该结果在国际上与Shintani先生和Harada先生共同撰写的论文中发表。 、Turyn (1984)、Chen (1997) 和 Polhill (2010) 提出了 Paley 型 Hadamard 矩阵的综合构造方法。我在一个国际会议上做了关于作为强正则图的构造方法而流行的研究成果的在线演讲，我还聚集了明治大学研究哈达玛矩阵及其应用的研究人员，并由 Suda He 主持了一个研究会议。与佐竹先生和先生。

项目成果

New constructions of strongly regular Cayley graphs on abelian non p-groups

阿贝尔非 p 群上强正则凯莱图的新构造

• DOI: 10.1016/j.jcta.2021.105514
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Combinatorial Theory, Series A
• 作者: Chen Yan-Yu;Ninomiya Hirokazu;Wu Chang-Hong;Kolar Miroslav and Yazaki Shigetoshi;Takashi Muto;Momihara Koji
• 通讯作者: Momihara Koji

Cyclic arcs of Singer type and strongly regular Cayley graphs over finite fields

• DOI: 10.1016/j.ffa.2021.101953
• 发表时间: 2021-10
• 期刊: Finite Fields Their Appl.
• 作者: K. Momihara;Qing Xiang

National University of Singapore/Division of Natural Science(シンガポール)

新加坡国立大学/自然科学系（新加坡）

南方科技大学(中国)

南方科技大学（中国）

Powers of Gauss sums in quadratic fields

• DOI: 10.1016/j.jnt.2021.08.015
• 发表时间: 2020-11
• 期刊: Journal of Number Theory
• 影响因子: 0.7
• 作者: K. Momihara