情報通信の数理モデルに関連した組合せ符号の存在と構成に関する研究

信息与通信数学模型相关组合码的存在性和组成研究

• 批准号: 08J10356
• 负责人: 籾原 幸二
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J10356/
• 关键词: 多重アクセス通信; 光直交符号; 衝突回避符号; 相対差集合族; 有限体; 指標和; 強差集合族

本研究は多重アクセス通信で用いられる符号語数最大の最適な組合せ符号(特に相互相関の値が1の衝突回避符号と光直交符号)の構成と存在性に関する研究である.本研究で以下の結果を得た.1.ペルージャ大学のM. Buratti教授,A. Pasotti研究員との共同研究により,自己相関の値が2かつ重みが4の光直交符号に対する存在性の問題に取り組んだ.この研究は[K.Momihara, M.Buratti, 2009]の継続的研究である.まず,このクラスの最適光直交符号の存在性を,その符号の部分構造としての強差集合族の存在性に帰着させることで,最適光直交符号の無限個の非存在性を示した.ここで,先行研究において最適符号の非存在性を証明した結果がほとんど知られていないという点に注意する.また,強差集合族が存在する場合には,相互相関の値が1の衝突回避符号の構成で用いた手法を利用し,新たに無限個の符号長に対し最適光直交符号の構成を行った.この研究より,非常に大きなクラスで自己相関の値が2かつ重みが4の最適光直交符号の存在性を特徴付けることに成功した.2.研究課題であった内部に正則性を持たない最適かつ重み一定の粗悪な組合せ符号の構成問題に取り組んだ.まず既存の相対差集合族からそれを部分群に制限することで,重みが可変な正則性を持つ光直交符号を構成する手法を得た.次に,いくつかの既知の結果にその構成法を適用し,また,有限体上の指標和の理論を用いて新しく得られた相対差集合族の可変な重みの上界・下界を計算することに成功した.これより,その下界に重みをそろえるよう各符号語から元を取り除くことで,多くの粗悪な最適光直交符号の無限系列を得た.この結果の特色は,これまで構成することが困難とされた内部に正則性を持たない粗悪かつ最適な符号を大量に生成する手法を与えた点であり,また,その意義は有限体上の指標論の薪たな応用を与えたという点からも重要視されるべきものである.

本研究是对多址通信中使用的最大码字数（特别是冲突避免码和互相关值为1的光正交码）的最优组合码的结构和存在性进行研究，得到了以下结果1.通过与佩鲁贾大学M. Buratti教授和A. Pasotti研究员的联合研究，我们解决了自相关值为2、权重为4的光学正交码的存在问题。 [K.Momihara] , M·布拉蒂， 2009]首先，通过将此类最优光学正交码的存在归因于作为代码子结构的强差分集族的存在，我们可以计算出无限数量的最优光学正交码的存在。表明不存在利用构造互相关值为1的防撞码的方法，以及新构造的无限码长的最优光学正交码，我们成功地表征了自相关值为2和a的最优光学正交码的存在性。权重为4。 2.构建无内在正则性的最优恒权组合码，这是一个研究课题。首先，通过将现有的相对差集族限制为子群，我们获得了构造具有变权正则性的光学正交码的方法，接下来，我们将一些已知的构造方法应用到结果中并使用。利用有限域上的指数和理论，我们成功地计算出了新得到的相对差集族的变量权重的上下界。由此，下界中的权重通过从每个码字中去除元素，使它们保持一致，我们得到了许多次优光学正交码的无限序列。这个结果的特点是它具有内部规律性，这是迄今为止很难构造的。之所以重要，是因为它提供了一种生成大量劣质码和最优码的方法，也因为它提供了索引理论在有限域上的重要应用。

项目成果

Cyclic relative difference families whose blocksizes are determined by Jacobi sums over finite fields and related OOCs

循环相对差分族，其块大小由有限域和相关 OOC 上的雅可比和确定

• 发表时间: 2009
• 作者: R. Fuji-Hara;K. Momihara;M. Yamada;Koji Momihara;Koji Momihara
• 通讯作者: Koji Momihara

New results on optimal (v, 4, 2, 1) optical orthogonal codes

• DOI: 10.1007/s10623-010-9382-z
• 发表时间: 2011
• 期刊: Designs, Codes and Cryptography
• 作者: M. Buratti;K. Momihara;A. Pasotti

Bounds and constructions for optimal (n, 4, 2, 1) optical orthogonal codes

最佳 (n, 4, 2, 1) 光正交码的界限和构造

• 发表时间: 2009
• 期刊: IEEE Transaction on Information Theory 55
• 作者: K. Momihara;M. Buratti
• 通讯作者: M. Buratti

Difference families of block size 4, 5 related to OOCs and CACs

与 OOC 和 CAC 相关的块大小 4、5 的不同系列

• 发表时间: 2008
• 作者: R. Fuji-Hara;K. Momihara;M. Yamada;Koji Momihara;Koji Momihara;Koji Momihara;Koji Momihara;K. Momihara;K. Momihara;K. Momihara;K. Momihara
• 通讯作者: K. Momihara

Cyclotomic condition and density of cyclic (n, k, Δ) difference families with k=4 and Δ=6

k=4 和 Δ=6 的循环 (n, k, Δ) 差分族的分圆条件和密度

• 发表时间: 2008
• 作者: R. Fuji-Hara;K. Momihara;M. Yamada;Koji Momihara;Koji Momihara;Koji Momihara;Koji Momihara;K. Momihara;K. Momihara;K. Momihara;K. Momihara;K. Momihara
• 通讯作者: K. Momihara