From elliptic operators to sub-elliptic operators

从椭圆算子到次椭圆算子

基本信息

批准号：
20K03662
负责人：
古谷賢朗
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Osaka Metropolitan University (2022)Osaka City University (2020-2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03662/
关键词：
Conic singularity Radon 変換 sub-Riemann 構造 sub-Laplacian Fourier 積分作用素 pseudo H type Lie 環(群)一様離散部部分群国際共同研究 Fourier積分作用素 Radon変換 Incident relation Fredholm作用素 Clifford代数 pseudo H-type群一様離散部分群 Calabi-Yau 構造 Symplectic 多様体

项目摘要

（１）Conic singularity を持つ多様体上の conic metric に関する熱核を擬微分作用素の symbol calculus の理論に基づいて特殊関数による具体表示を求める研究を一昨年より継続した。ここでは変形 Bessel 関数の parameterに関する導関数の挙動を調べる事が重要であることが分かっているが、2022年度中には最終形には至っていない。（２）並行して、double submersion により定義される一般 Radon 変換の内 Fourier 積分作用素になっているものについて、昨年度よりの研究を継続した。目標はいつそのような Radon 変換が Fredholm 作用素になるかの判定条件とそのindex公式を得ることである。2023年度に集中して研究出来るところまで整理が進んだ。（３）本年度に最も集中して取り組んだ問題が、pseudo H type Lie 群の一様離散部分群の構成と分類の問題である。研究代表者が2022年秋に共同研究者の在籍する Norway Bergen 大学を訪問、また2023年3月にはその共同研究者を日本に招聘し、対面での共同研究を通じて一定の結論を得ることが出来た。ここでの結論は invariant orthonormal lattice を Clifford 代数を生成する Euclid 空間の次元が16以下の場合について一般構成の方法と分類を完成出来たことである。このタイプの一様離散部分群は最も基本的なものである。一番次元が低いHeisenberg 環(群)の場合は一つしかなくて、その部分群の分類は精細に行われている。同じようにそれらの部分群で更に一様離散部分群になっているものの分類は今後の問題の一つであるが、16次元以上の場合の構成と分類の問題に対する見通しと、この範疇のベキ零多様体に対するスペクトル逆問題への応用にも期待出来ることが分かった。

(1) 前年以来，我们一直在研究利用基于伪微分算子符号演算理论的特殊函数，获得圆锥奇点流形上圆锥度量的热核的具体表示。众所周知，研究导数相对于修正贝塞尔函数参数的行为非常重要，但最终形式在 2022 年不会达到。 (2)同时，我们继续去年以来对双淹没定义的一般Radon变换中的傅里叶积分算子的研究。目标是获得确定 Radon 变换何时成为 Fredholm 算子的标准及其索引公式。该组织已经进展到可以在 2023 年集中研究的阶段。 (3)我们今年最关注的问题是伪H型李群的均匀离散子群的构成和分类。 2022年秋季，首席研究员将访问合作研究员就读的挪威卑尔根大学，并于2023年3月邀请合作研究员访问日本。这里的结论是，我们已经完成了欧几里得空间维数为 16 或更小的情况的一般构造方法和分类，生成了不变正交格的 Clifford 代数。这种类型的均匀离散子群是最基本的。在最低维海森堡环（群）的情况下，只有一个，并且其子群被详细分类。同样，那些进一步均匀离散子群的分类是未来的问题之一，但我想知道在 16 个或更多维度的情况下组合和分类问题的前景，以及这个类别的威力。发现该方法也可以应用于零流形的谱反问题。