From elliptic operators to sub-elliptic operators

从椭圆算子到次椭圆算子

基本信息

批准号：
20K03662
负责人：
古谷賢朗
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Osaka Metropolitan University (2022)Osaka City University (2020-2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03662/
关键词：
Conic singularity Radon 変換 sub-Riemann 構造 sub-Laplacian Fourier 積分作用素 pseudo H type Lie 環(群)一様離散部部分群国際共同研究 Fourier積分作用素 Radon変換 Incident relation Fredholm作用素 Clifford代数 pseudo H-type群一様離散部分群 Calabi-Yau 構造 Symplectic 多様体

项目摘要

（１）Conic singularity を持つ多様体上の conic metric に関する熱核を擬微分作用素の symbol calculus の理論に基づいて特殊関数による具体表示を求める研究を一昨年より継続した。ここでは変形 Bessel 関数の parameterに関する導関数の挙動を調べる事が重要であることが分かっているが、2022年度中には最終形には至っていない。（２）並行して、double submersion により定義される一般 Radon 変換の内 Fourier 積分作用素になっているものについて、昨年度よりの研究を継続した。目標はいつそのような Radon 変換が Fredholm 作用素になるかの判定条件とそのindex公式を得ることである。2023年度に集中して研究出来るところまで整理が進んだ。（３）本年度に最も集中して取り組んだ問題が、pseudo H type Lie 群の一様離散部分群の構成と分類の問題である。研究代表者が2022年秋に共同研究者の在籍する Norway Bergen 大学を訪問、また2023年3月にはその共同研究者を日本に招聘し、対面での共同研究を通じて一定の結論を得ることが出来た。ここでの結論は invariant orthonormal lattice を Clifford 代数を生成する Euclid 空間の次元が16以下の場合について一般構成の方法と分類を完成出来たことである。このタイプの一様離散部分群は最も基本的なものである。一番次元が低いHeisenberg 環(群)の場合は一つしかなくて、その部分群の分類は精細に行われている。同じようにそれらの部分群で更に一様離散部分群になっているものの分類は今後の問題の一つであるが、16次元以上の場合の構成と分類の問題に対する見通しと、この範疇のベキ零多様体に対するスペクトル逆問題への応用にも期待出来ることが分かった。

（1）自上一年以来，我们一直在继续进行研究，以找到与圆锥指标相关的圆锥指标的混凝土表示，该指标在具有圆锥奇异性的流形的圆锥指标上使用基于伪分化算子符号计算理论的特殊功能。在这里，众所周知，重要的是要检查与转化的贝塞尔函数参数相关的衍生物的行为，但是到2022财政年度之前，它尚未达到其最终形式。（2）并行，我们从去年开始研究对由双重粪便定义的通用ra缩的研究，这是双重缩写，这是傅立叶整体运营商。目的是获得标准及其索引公式，以确定何时将这种ra转换成为弗雷德·霍尔姆操作员。该组织已经发展到我们可以在2023年集中精力和研究的地步。（3）今年最集中的问题是伪H型Lie组的均匀离散亚组组成和分类的问题。研究人员访问了挪威卑尔根大学，合作者在2022年秋天在那里工作，并于2023年3月邀请合作者来到日本，使我们能够通过面对面的合作研究得出一定的结论。这里的结论是，我们已经完成了欧几里得空间尺寸为16或更少的情况的一般结构方法和分类，从而生成Clifford代数。这种类型的统一离散子组是最基本的。在最低维度的海森堡环（组）的情况下，只有一个，子组进行详细分类。同样，这些子组的分类是进一步的统一离散子组，但已经发现，在16个维度或更高的情况下，有可能在此类别中的功率零歧管上应用结构和分类问题。