微分可能写像の特異点理論と部分多様体の幾何のインタフェイス

可微映射奇点理论与子流形几何之间的接口

基本信息

批准号：
20K03594
负责人：
高瀬将道
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Seikei University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03594/
关键词：
トポロジー位相幾何学微分位相幾何学多様体

项目摘要

前々年度および前年度に引き続き、微分可能写像の特異点理論を用いて、高次元結び目、滑らかな高余次元結び目、ＣＲ正則埋め込み、ＣＲ正則はめ込み、ｔｏｔａｌｌｙｒｅａｌな埋め込み、ｔｏｔａｌｌｙｒｅａｌなはめ込みなどを含む広い意味の部分多様体の研究を行った。「任意の向きづけ可能な微分可能４次元多様体は一つ穴を穿つと６次元ユークリッド空間に滑らかに埋め込める」ということに４、５年前に気づいた。このことを端緒にして、「４次元多様体から６次元ユークリッド空間への埋め込み」と「３次元球面から６次元球面の滑らかな埋め込み」と「ＧａｕｓｓのＥｕｒｅｋａｔｈｅｏｒｅｍ」の関係の研究を始めた。これを前年度から本格的に考えはじめているが、今年度もこの研究に邁進した。証明の道筋を一つ見つけて考え続けたが、一箇所いまだに証明できていないステップがあるため完成に至っていない。京都に行って考えたりもしたのだが、やはりできなかった。完成に至っていないため「正しい」道筋か否かは分からないものの、進展しているという感触をもちはじめてはいる。はじめ４つくらいあった困難な点を一つずつ減らすことができているからである。とにもかくにも２次元複素平面から４次元円盤を引いたもの（２次元球面上のオイラー類１の２次元円盤束）から６次元ユークリッド空間への埋め込みについてよく知ることが重要であると信じていて昼夜問わず考えている。２０２２年７月に開かれた「１７ｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｗｏｒｋｓｈｏｐ　ｏｎ　Ｒｅａｌ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｌｅｘ　Ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｉｅｓ」においてｐｌｅｎａｒｙ　ｔａｌｋを行った。

从过去的两年和前几年开始，我们使用了可区分映射的奇异性理论，以广泛的含义研究子手：包括高维结，光滑的高维结，CR常规嵌入，CR常规嵌入，完全真实的嵌入式，完全真实的嵌入，完全真实的嵌入，完全真实的嵌入以及完全真实的插图。我意识到四或五年前，“任何可取向的4维歧管都可以通过钻一个单个孔将六维欧几里得空间平滑地嵌入。”考虑到这一点，我开始研究“从四维流形嵌入到6维的欧几里得空间中”，“从3维球体到6维球体的平滑嵌入到一个6维球体”和“高斯的Eureka Theorem。”从上一年开始，我一直在认真思考这一点，但是今年我也一直在努力这项研究。我找到了一条通往的途径，并继续考虑，但是仍然有一个我尚未证明的步骤，因此我尚未实现这一目标。我去了京都，想到了，但我做不到。由于尚未完成，尚不清楚它是否是“正确”的路径，但它开始感到它正在发展。这是因为我们能够一一降低前四个难点。无论如何，我认为重要的是要了解更多关于将二维复合平面（二维圆盘束1的二维圆盘束）嵌入六维的欧几里得空间中，这一点很重要。在2022年7月举行的“第17届国际真正和复杂合伙国际研讨会”上举行了一次特别的演讲。