Complementary study on dynamical systems and foliations using methods of partially ordered set and general topology

使用偏序集和一般拓扑方法对动力系统和叶状结构进行补充研究

• 批准号: 20K03583
• 负责人: 横山 知郎
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Gifu University (2021-2022)Kyoto University of Education (2020)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03583/
• 关键词: 力学系; トポロジー; 葉層構造; 位相不変量; 半順序; 遷移グラフ; 一般位相空間論

これまで力学系理論において，どのような流れがジェネリックかという問題や構造安定であるかという問題は活発に研究されてきた．特に，低次元の力学系に対して位相不変量が構成され，その分類が行われている．他方，表現が良くないと，調べたい対象の位相不変量の計算が困難となる場合があるので，計算に適したものを構成する必要がある．学術的な問いとして，(1) 流れの位相不変量の精密化，(2) より広いクラスの力学系に適用できる位相不変量の構成，(3) 有限的に表現されていない位相不変量の有限的な表現への縮約，(4) 流れの位相不変量の計算に適した表現の構成，(5) 流れの位相不変量を用いた遷移グラフの構成，(6) 遷移グラフや分岐図を用いた力学系のトポロジカルな解析，を中心に扱う．本年度は，初年度に途中経過をモスクワ大学のセミナーで報告したMorse-Smale流の遷移を記述する基礎に関する理論を構築し，その内容について論文を出版した．さらに，既存の曲面上のHamilton流の位相不変量の表現を精密化し，曲面上の"有限的な"流れに対する表現を構成し，より広いクラスの流体現象を解析できる枠組みを構築した．特に，計算機上に実装しやすいような計算に適した表現を構築した．この内容について論文を出版した．また，遷移グラフを用いた力学系のトポロジカルな解析を行う上で，極限集合に関する情報は力学系を理解して解析する上で重要であるが，時間定常な流れにおいて，正の時間極限と負の時間極限における極限集合の形に依存性があることを発見し，その内容について論文を出版した．他方，昨年度に得られた，Morseグラフ，Morse-Smale流の付随するCW複体構造，曲面上のジェネリックなHamilton流のReeb graphの一般化となるような新しい高次元の位相不変量の構成について，国際会議の招待講演において報告をした．

到目前为止，在动力系统理论中，什么样的流动是通用的以及它在结构上是否稳定的问题已经得到了积极的研究。特别是，已经为低维动力系统构建和分类了拓扑不变量。另一方面，如果表示不好，可能很难计算待研究目标的拓扑不变量，因此需要构造一些适合计算的东西。学术问题包括（1）流的拓扑不变量的细化，（2）可应用于更广泛的动力系统的拓扑不变量的构造，以及（3）非有限约化的拓扑不变量的构造。表示，(4) 构造适合计算流的拓扑不变量的表示，(5) 使用流的拓扑不变量构造转移图，(6)我们主要使用转移图和分岔图进行动力系统的拓扑分析。今年，我们在莫尔斯-斯梅尔流转变的基础上构建了一个理论，我们在第一年在莫斯科大学的研讨会上报告了该理论，并发表了一篇有关其内容的论文。此外，我们改进了曲面上汉密尔顿流拓扑不变量的现有表达式，构建了曲面上“有限”流的表达式，并构建了一个可以分析更广泛类别流体现象的框架。特别是，我们构建了一种适合计算的表示形式，易于在计算机上实现。我发表了一篇关于这个主题的论文。此外，在使用转移图对动力系统进行拓扑分析时，有关极限集的信息对于理解和分析动力系统非常重要，他发现在 的时间极限内极限集的形状存在依赖性，并发表了一篇论文。关于这一发现的论文。另一方面，我们将讨论新的高维拓扑不变量的构造，它是莫尔斯图的推广，伴随的莫尔斯-斯梅尔流的CW复杂结构，以及弯曲上的通用汉密尔顿流的Reeb图表面，这是去年获得的，我在一次国际会议的邀请演讲中做了报告。

项目成果

Existence and Non-existence of Length Averages for Foliations

• DOI: 10.1007/s00220-019-03490-9
• 发表时间: 2018-10
• 期刊: Communications in Mathematical Physics
• 影响因子: 2.4
• 作者: Yushi Nakano;T. Yokoyama

Flows with time-reversal symmetric limit sets on surfaces

表面上设置时间反演对称极限的流动

• DOI: 10.1090/proc/16113
• 发表时间: 2022
• 期刊: Proceedings of the American Mathematical Society
• 影响因子: 1
• 作者: W. Rossman;Makoto Sakuma;Yokoyama Tomoo
• 通讯作者: Yokoyama Tomoo

Topological invariants for flows on surfaces and metric spaces

曲面和度量空间上流动的拓扑不变量

• 发表时间: 2022
• 作者: Yokoyama Tetsuo;Yokoyama Tomoo;古宇田 悠哉;Tomoo Yokoyama;Masaaki Suzuki;W. Rossman;Hiroshi Tamaru;Tomoo Yokoyama
• 通讯作者: Tomoo Yokoyama

Generalizations of topological invariants of flows and topological reconstructions of flows from their time-one maps

流的拓扑不变量的概括以及从一次映射中进行流的拓扑重建

• 发表时间: 2020
• 作者: Tomoo Yokoyama;三石史人;Hiroshi Tamaru;Akita Toshiyuki;Tomoo Yokoyama
• 通讯作者: Tomoo Yokoyama

Generalizations of Morse graphs of flows

莫尔斯流图的概括

• 发表时间: 2020
• 作者: Tomoo Yokoyama;三石史人;Hiroshi Tamaru;Akita Toshiyuki;Tomoo Yokoyama;三石史人;澁谷一博;Tomoo Yokoyama;奥田隆幸;Tomoo Yokoyama
• 通讯作者: Tomoo Yokoyama