非可換代数曲面の分類を目的とした代数学の融合的研究

非交换代数曲面分类的代数融合研究

• 批准号: 20K03510
• 负责人: 毛利 出
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Shizuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03510/
• 关键词: 環論; 非可換代数幾何学; 非可換射影空間; 非可換射影曲面; 非可換超曲面

非可換代数幾何学という研究分野は１９９０年代に始まった大変新しい数学の分野で、現在欧米を中心に活発に研究されています。代数幾何学における重要な研究課題の一つは低次元代数多様体を分類することです。同様に非可換代数幾何学においても低次元非可換代数多様体を分類することが研究分野創設当初からの最重要課題となっています。実際非可換代数幾何学は非可換射影平面の斉次座標環であるところの３次元AS-regular代数の分類問題に始まったといってよいでしょう。その後非可換射影曲線の分類は完成されましたので、次なる目標は高次元非可換射影空間や非可換射影曲面を分類することです。令和４年度の主な研究業績は次の通りです。（１）博士指導学生であるHu君と松野君との共同研究で非可換射影2次曲線の研究を行い、Calabi-Yau非可換射影平面に埋め込むことのできる非可換射影2次曲線を非可換射影スキームとしての同型を除いて、またその斉次座標環を次数付き代数としての同型を除いて完全に分類することができましたが、その研究成果を研究集会で発表するとともに、その研究成果をまとめた論文がJ. Algebraに掲載されました。（２）博士指導学生であるHu君との共同研究で、（可換）多項式環の剰余環としてあらわされる２次完全交叉とClifford量子多項式環の剰余環としてあらわされる非可換2次完全交叉との間に１対１対応が存在することを証明しました。（３）アメリカ西ワシントン大学のAdam Nyman氏と共同研究を行い、AS-regular Z代数を斉次座標環とする非可換射影空間の圏論的特徴づけに成功することができましたので、その研究成果を論文にまとめる作業に取り掛かりました。

研究领域，非共同的代数几何形状，是一个非常新的数学领域，始于1990年代，目前正在积极研究自己的实践，主要在欧洲和美国。代数几何形状的重要研究主题之一是对低维代数歧管进行分类。同样，在非共同代数几何形状中，自从研究领域首次建立以来，对低维非惯性代数歧管进行分类一直是当务之急。实际上，非共同的代数几何形状始于三维As-grounder代数的分类问题，该代数是非共同投影平面的同质坐标环。此后，非交通投影曲线的分类已经完成，因此下一个目标是对高维非公共投影空间和非交通投影表面进行分类。 2022财政年度的主要研究成就如下：（1）在与HU的联合研究中，我们对一名博士学位的教练进行了研究，我们对非交换性预测的二次曲线进行了研究，并且我们能够完全对非callyportive ate demotive ate the calbabi-yau的投射，除非投影，否则可以完全分类非公平的曲线。计划，同时的坐标环被排除在同构中，作为带顺序的代数。研究结果在研究会议上介绍，并总结了研究结果的论文发表在J. Algebra中。 （2）在与博士主管Hu先生进行的联合研究中，我们证明，二次完美的跨界跨界之间有一对一的对应关系，该跨界的剩余环是（交换）多项式多项式环的其余环和一个非交流性的完美跨界，这是一个clifford量子量子环的剩余环。 （3）我们与美国西部华盛顿大学的亚当·尼曼（Adam Nyman）进行了联合研究，并能够成功地将非交互性投影空间描述为具有正规的Z-Algebra作为对称坐标环，因此我们开始研究该研究的这项研究结果。

项目成果

Univ. of Science and Technology of China(中国)

中国科学技术大学（中国）

Noncommutative matrix factorizations with an application to skew exterior algebras

非交换矩阵分解及其在倾斜外代数中的应用

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2021.07.012
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: Mori Izuru;Ueyama Kenta
• 通讯作者: Ueyama Kenta

Noncommutative conics in Calabi-Yau quantum projective planes I, II

卡拉比-丘量子射影平面 I、II 中的非交换二次曲线

• 发表时间: 2022
• 作者: Haigang Hu;Masaki Matsuno;Izuru Mori
• 通讯作者: Izuru Mori

非可換射影曲面の分類（AS正則代数を中心に）

非交换射影面的分类（重点关注AS正则代数）

• 发表时间: 2022
• 作者: Higashitani Akihiro;Kurimoto Kazuki;毛利 出
• 通讯作者: 毛利 出

Local duality for connected Z-algebras

连通 Z 代数的局部对偶性

• DOI: 10.1016/j.jpaa.2021.106676
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Pure and Applied Algebra
• 影响因子: 0.8
• 作者: Mori I.;Nyman A.
• 通讯作者: Nyman A.