超高精度カーネル求積法の効率的構成及び理論の構築とその応用

超高精度核求积法的高效构建和理论构建及其应用

基本信息

批准号：
20J22570
负责人：
大城隆之介
金额：
$ 1.79万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度の研究ではグラフ上の数値積分に取り組んだ。数値積分は科学技術計算および近年発展の著しいデータサイエンスにおいて必要不可欠なものである。そして、積分の対象となる関数もその応用先に合わせて非常に多岐にわたっている。近年発展の著しいデータサイエンス分野ではモノとモノを繋ぐネットワーク上の関数がよく現われる。そして、これらネットワーク上の関数に対するいくつかの問題はグラフ上の数値積分としてとらえられる。グラフ上の数値積分は近年注目され始めており、様々な研究がなされている。本研究ではグラフ上の数値積分公式の構成及びその高精度化、高速化について取り組んだ。昨年度まで取り組んでいたグラフ上の再生核Hilbert空間に基づく数値積分については、新たな知見を得ることができた。一方、再生核Hilbert空間に基づく手法のさらなる高性能化については上手くいっていない。また、本年度はグラフ上の数値積分公式を構成する上での別のフレームワークである1-Wasserstein距離に基づく手法についても新たに研究を進めた。こちらの手法についても、1-Wasserstei距離に基づく誤差、およびテスト関数に対する誤差の意味で一定の性能を示す手法を新たに提案することができた。1-Wasserstein距離に基づく手法については、学会発表を１回行ったほか、当該研究内容をまとめた論文の投稿にむけ、現在準備を進めている。また、本年度は当研究課題の最終年度にあたるため、研究内容の取りまとめを行った。

今年的研究重点是图表上的数值集成。数值整合对于近年来发展的科学和技术计算和数据科学至关重要。积分不可或缺的功能也取决于应用程序。在近年来一直在迅速发展的数据科学领域中，通常可以看到连接事物的网络。这些网络函数的某些问题可以看作是图表上的数值积分。近年来，图表上的数值集成一直在引起人们的关注，并且已经进行了各种研究。这项研究的重点是在图表上构建数值积分公式并提高其准确性和速度。基于图表上的再生核希尔伯特空间，对数值积分获得了新的见解，直到去年才进行。另一方面，基于再生核希尔伯特空间的方法的进一步改善尚未得到很好的改善。此外，今年我们还基于1-Wasserstein距离进行了新的研究，这是在图上构建数值积分公式的另一个框架。还提出了此方法，以根据1-wasserstei距离和测试功能的错误来证明某些性能。关于基于1-Wasserstein距离的方法，我们进行了一个会议演讲，目前正准备提交一篇汇总研究内容的论文。此外，今年是该研究主题的最后一年，因此我们编辑了研究内容。