混合ノルムを用いた関数空間の研究とその応用

混合范数函数空间及其应用研究

基本信息

批准号：
20J10403
负责人：
野ケ山徹
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Tokyo Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究課題の目的は、作用素の有界性や関数の分解という観点から混合ノルムを用いて関数空間の構造を解析し、偏微分方程式へ応用することである。以下、研究実績について述べる。まず、モレー空間をより一般化した関数空間について考察した。この関数空間は数列ノルムとルベーグノルムを組み合わせることにより定義され、混合ノルムの応用になっている。当初、この関数空間はストリッカーツ評価の改良やシュレーディンガー方程式の解析に用いられていたが、調和解析的側面からの研究はほとんどされていなかった。そこで本研究において、作用素の有界性や他の関数空間との関連について研究し、結果を得ることに成功した。本論文は現在、査読付き雑誌に投稿中であり、また国内セミナーにおいて口頭発表を行った。また、類似の研究として、変動指数を持つ関数空間についての研究も推進した。まず、投稿中であった局所荷重付き変動指数ソボレフ空間に関する論文が受理された。さらに、本年度は局所荷重付き変動指数ハーディー空間について考察し、アトムやウェーブレットを用いた分解による特徴付けを与えることに成功した。本論文は執筆を完了し、最終確認中である。また、その結果の一部を国内セミナーにおいて口頭発表を行った。最後に、偏微分方程式への応用として、ベゾフモレー空間におけるケラージーゲル方程式の局所及び大域可解性について結果を得ることに成功した。一般的に、初期値の属する関数空間は、スケール不変性に着目することが重要である。本研究では、そのような性質をもつベゾフモレー空間の内で最も広いものを採用しており、より一般的な枠組みの解析に成功した。本論文は査読付き雑誌に投稿中であり、また国内セミナーにおいて口頭発表を行った。

本研究主题的目的是使用混合规范从操作员的界定和函数分解的角度分析功能空间的结构，并将其应用于部分微分方程。下面，我们将解释我们的研究结果。首先，我们讨论了更普遍的莫雷空间的功能空间。该功能空间是通过将序列规范与Lebesgue规范相结合的，并且是混合规范的应用。最初，该功能空间用于改善Strickertz评估并分析Schrödinger方程，但是从谐波分析方面进行的研究很少。因此，在这项研究中，我们研究了运营商的界限及其与其他功能空间的关系，并成功获得了结果。本文目前已提交给同行评审的杂志，并在国内研讨会上口头介绍。此外，在具有变化指数的功能空间上促进了类似的研究。首先，接受了有关当前正在提交的本地负载变化指数的Sobolev空间的论文。此外，今年我们已经通过局部加载变化指数检查了耐寒空间，并成功地通过使用原子和小波来分解了表征。本文已撰写，并正在接受最终审查。此外，某些结果是在国内研讨会上口服的。最后，我们成功地获得了贝佐夫莫尔空间中Kellersiegel方程的局部和全局溶解性的结果，以应用于部分微分方程。通常，在初始值所属的功能空间中关注比例不变性很重要。这项研究采用了具有此类特性的最宽的bezovmoret空间，并成功地分析了一个更通用的框架。本文目前正在提交给同行评审的杂志，并在国内研讨会上进行了口头介绍。