混合ノルムを用いた関数空間の研究とその応用

混合范数函数空间及其应用研究

基本信息

批准号：
20J10403
负责人：
野ケ山徹
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Tokyo Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究課題の目的は、作用素の有界性や関数の分解という観点から混合ノルムを用いて関数空間の構造を解析し、偏微分方程式へ応用することである。以下、研究実績について述べる。まず、モレー空間をより一般化した関数空間について考察した。この関数空間は数列ノルムとルベーグノルムを組み合わせることにより定義され、混合ノルムの応用になっている。当初、この関数空間はストリッカーツ評価の改良やシュレーディンガー方程式の解析に用いられていたが、調和解析的側面からの研究はほとんどされていなかった。そこで本研究において、作用素の有界性や他の関数空間との関連について研究し、結果を得ることに成功した。本論文は現在、査読付き雑誌に投稿中であり、また国内セミナーにおいて口頭発表を行った。また、類似の研究として、変動指数を持つ関数空間についての研究も推進した。まず、投稿中であった局所荷重付き変動指数ソボレフ空間に関する論文が受理された。さらに、本年度は局所荷重付き変動指数ハーディー空間について考察し、アトムやウェーブレットを用いた分解による特徴付けを与えることに成功した。本論文は執筆を完了し、最終確認中である。また、その結果の一部を国内セミナーにおいて口頭発表を行った。最後に、偏微分方程式への応用として、ベゾフモレー空間におけるケラージーゲル方程式の局所及び大域可解性について結果を得ることに成功した。一般的に、初期値の属する関数空間は、スケール不変性に着目することが重要である。本研究では、そのような性質をもつベゾフモレー空間の内で最も広いものを採用しており、より一般的な枠組みの解析に成功した。本論文は査読付き雑誌に投稿中であり、また国内セミナーにおいて口頭発表を行った。

本研究项目的目的是从算子有界性和函数分解的角度分析使用混合范数的函数空间结构，并将其应用于偏微分方程。下面将描述研究结果。首先，我们考虑一个更广义的莫利空间的函数空间。该函数空间是由序列范数和勒贝格范数相结合定义的，是混合范数的应用。最初，该函数空间用于改进 Strickarts 评估和分析薛定谔方程，但从调和分析角度进行的研究很少。因此，在本研究中，我们研究了算子的有界性及其与其他函数空间的关系，并成功获得了结果。该论文目前正在向同行评审期刊投稿，并在国内研讨会上进行口头报告。此外，作为类似的研究，我们还推进了具有变异指数的函数空间的研究。首先，正在提交的一篇关于局部加权波动指数Sobolev空间的论文被接受。此外，今年我们考虑了局部加权波动指数哈代空间，并成功地通过使用原子和小波进行分解来表征它们。本论文已完成，正在进行最终确认。此外，部分成果在国内研讨会上进行了口头报告。最后，作为偏微分方程的应用，我们成功地获得了 Besov-Moret 空间中 Keller-Siegel 方程的局部和全局可解性结果。一般来说，重要的是要注意初始值所属的函数空间的尺度不变性。在本研究中，我们采用了具有此类性质的最宽Besov-Morley空间，并成功地分析了一个更通用的框架。该论文正在向同行评审期刊投稿，并在国内研讨会上进行口头报告。