カンパナト空間、BMOの理論の深化と応用

Campanato空间、BMO理论的深化与应用

基本信息

批准号：
20J20606
负责人：
小野高裕
金额：
$ 1.79万
依托单位：
Chuo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究ではモレー空間の理論について新たな見地を与えた。その手法として、新しくモレー空間を一般化する新たな関数空間を導入し、その性質を調べた。その新たな空間を定義する際に、関数空間としてメジャーな空間ではないテント空間の理論を使った。それにより、モレー空間を、斉次トリーベル・リゾルキン空間のような統合的な関数空間の枠組みで扱うことが可能になった。本研究で得られた性質として、特に次の二点があげられる。まず一点目は、モレー空間の新たな前双対空間の発見である。先行研究において、いくつかモレー空間の前双対空間は発見されている。例えばブロック空間などである。今回新たに発見した前双対空間は、パラメータを変えることによりルベーグ空間を一般化できるなど、他関数空間よの相関関係が分かりやすいメリットがある。二点目として、モレー空間とルベーグ空間の複素補間空間の発見である。その複素補間空間について、古典的な問題でありながらこれまで発見に至らなかった。しかし今回導入した新たな関数空間こそがその複素補間空間であると分かった。今後の研究課題としては、モレー空間とルベーグ空間の実補間空間の発見、今回導入した空間のナヴィエ・ストークス方程式への応用などがある。また別の話題として、モレー空間は特定のベゾフ空間とルベーグ空間のpointwise multiplierとして知られている。そこで、本研究で導入した新たな関数空間を使い、一般のベゾフ空間とルベーグ空間のpointwise multiplierを与えることが出来ると期待できる。

这项研究为Moray空间理论提供了新的视角。作为一种方法，我们引入了一种新的函数空间，该函数空间概括了莫利空间并研究了其性质。在定义这个新空间时，我使用了帐篷空间的理论，帐篷空间不是一个主要空间，作为一个功能空间。因此，可以在集成功能空间（例如齐次 Triebel-Resolkin 空间）的框架中处理 Moray 空间。作为本研究中获得的特性，特别可以提出以下两点。第一点是发现了新的前对偶空间莫里空间。在之前的研究中，已经发现了一些莫里空间的预对偶空间。例如，块空间。新发现的预对偶空间的优点是能够通过改变参数来推广勒贝格空间，从而很容易理解与其他函数空间的相关性。第二点是发现了Moray空间和Lebesgue空间之间的复插值空间。复插值空间是一个经典问题，但迄今为止尚未有任何发现。然而事实证明，这次引入的新函数空间是复数插值空间。未来的研究课题包括发现Moray空间和Lebesgue空间之间的真实插值空间，以及将这次引入的空间应用到Navier-Stokes方程中。在另一个主题上，Moray 空间被称为某些 Besov 和 Lebesgue 空间的点乘子。因此，使用本研究中引入的新函数空间，我们可以期望能够为一般贝索夫空间和勒贝格空间提供点乘子。