カンパナト空間、BMOの理論の深化と応用

Campanato空间、BMO理论的深化与应用

基本信息

批准号：
20J20606
负责人：
小野高裕
金额：
$ 1.79万
依托单位：
Chuo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究ではモレー空間の理論について新たな見地を与えた。その手法として、新しくモレー空間を一般化する新たな関数空間を導入し、その性質を調べた。その新たな空間を定義する際に、関数空間としてメジャーな空間ではないテント空間の理論を使った。それにより、モレー空間を、斉次トリーベル・リゾルキン空間のような統合的な関数空間の枠組みで扱うことが可能になった。本研究で得られた性質として、特に次の二点があげられる。まず一点目は、モレー空間の新たな前双対空間の発見である。先行研究において、いくつかモレー空間の前双対空間は発見されている。例えばブロック空間などである。今回新たに発見した前双対空間は、パラメータを変えることによりルベーグ空間を一般化できるなど、他関数空間よの相関関係が分かりやすいメリットがある。二点目として、モレー空間とルベーグ空間の複素補間空間の発見である。その複素補間空間について、古典的な問題でありながらこれまで発見に至らなかった。しかし今回導入した新たな関数空間こそがその複素補間空間であると分かった。今後の研究課題としては、モレー空間とルベーグ空間の実補間空間の発見、今回導入した空間のナヴィエ・ストークス方程式への応用などがある。また別の話題として、モレー空間は特定のベゾフ空間とルベーグ空間のpointwise multiplierとして知られている。そこで、本研究で導入した新たな関数空間を使い、一般のベゾフ空間とルベーグ空間のpointwise multiplierを与えることが出来ると期待できる。

这项研究给出了关于莫雷空间理论的新观点。作为一种方法，引入了一个新的功能空间，并检查了其特性。在定义这个新空间时，我们使用了帐篷空间理论，该理论不是主要空间作为功能空间。这使得可以在集成的功能空间框架（例如圆形的Tribel Resolkin Space）中处理Moray空间。提到了这项研究中获得的两个特定特性：第一点是在莫雷空间中发现了新的双链空间。在先前的研究中，已经发现了莫雷空间中的几个前载空间。例如，阻止空间。新发现的双链空间具有易于理解的优势，例如通过更改参数来概括Lebesgue空间的能力。第二点是在Moray和Lebesgue空间中发现复杂的插值空间。尽管这是一个经典的问题，但到目前为止尚未发现它。但是，已经发现这次引入的新功能空间是复杂的插值空间。未来的研究主题包括发现Moray和Lebesgue空间的真实插值空间，以及这次引入的空间的应用到Navier-Stokes方程。在另一个主题上，莫雷空间被称为特定贝佐夫空间和勒布斯格空间的倍增量。因此，预计本研究中引入的新功能空间将用于为一般的Bezov和Lebesgue空间提供一定的乘数。